牛顿运动定律

一.牛顿第一定律 惯性参考系

定义：

任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力破迫使它改变运动状态为止

物体的这种运动状态通常称为惯性运动，而物体保持原有运动状态的特性称之为惯性

任何物体在任何状态下都具有惯性，惯性是物体的固定属性，牛顿第一定律又称为惯性定律

注意，一孤立质点并不是在任何参考系中都能保持加速度为0的静止或匀速直线运动状态

即惯性定律只能在某些特殊参考系中成立，通常把孤立质点相对于它静止或匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系

二.牛顿第二定律 惯性质量 引力质量

定义：

物体受到外力作用时，它所得到的加速度a的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度a的方向与合外力F的方向相同

数学表达式为F=kma

式中比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1

该定律指出，同一个外力作用在不同的物体上，质量大的物体获得的加速度小，质量小的物体获得的加速度大，这意味着质量大的物体要改变其运动状态比较困难，质量小的物体要改变其运动状态比较容易

因此，质量就是物体惯性大小的量度，牛顿第二定律中的质量也称为惯性质量

三.牛顿第三定律

定义：

当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上，F1与F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上

数学表达式为F1=F2

对于该定律，需要注意如下几点

1.作用力与反作用力总是成对出现，且作用力与反作用力之间的关系是一一对应的

2.作用力与反作用力分别作用在两个物体上，不是一对平衡力

3.作用力与反作用力一定是属于同一性质的力

四.牛顿定律的应用

第二定律描述的是力和加速度之间的瞬时关系，它指出只要物体所受合外力不为0，物体就要有相应的加速度，李改变时相应的加速度也随之改变，当物体所受合外力为恒量时，物体的加速度是常数

牛顿第二定律F=ma=md2r/dt2是矢量式，在具体运算时，一般要先选择合适的坐标系，然后将牛顿第二定律写成该坐标系的分量式

在直角坐标系中，它的分量式为：

在曲线运动中，它的分量式为：

分别代表切向分力和法向分力的大小

如果有几个力同时作用在一个物体上，则这些力的合力所产生的加速度等于这些分力单独作用在该物体上所产生的加速度之矢量和，该定理称为力的叠加原理

五.国际单位制和量纲

国际单位制的7个基本量为长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度

有了基本单位，用过物理量的定义或物理定律就可导出其他物理量的单位，从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位

只有量纲式相同的量才能相加，相减或用等式相连接，这一法则称为量纲法则

量纲的作用：

1.可定出同一物理量不同单位间的换算关系

2.量纲可检验文字描述的正误

3.从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位

非惯性力 惯性力

一.在变速直线运动参考系中的惯性力

若有一相对地面以加速度a'做直线运动的车厢，车厢地板上有一质量为m的物体，其所受合外力为F，相对于小车以加速度a运动，因为车厢有加速度a'是非惯性系，所以在车厢参考系中牛顿定律不成立，即

F!=ma

若以地面为参考系，则牛顿运动定律成立，应有

F=ma地=m(a+a')

令F惯=-ma'，则F+F惯=ma

该式表面，若要在非惯性系中仍然沿用牛顿定律的形式，则在受力分析时，除了应考虑物体间的相互作用力外，还必须加上惯性力的作用

惯性力的方向与牵连运动参考系相对于惯性系的加速度a'相反，其大小等于研究对象的质量m与a'的乘积

注意，惯性力不是物体间的相互作用，故惯性力无施力物体，无反作用力，惯性力仅是参考系非惯性运动的表现，其具体表现形式与非惯性运动的形式有关

二.在匀角速转动的非惯性系中的惯性力-惯性离心力

三.科里奥利力

动量 动量守恒定律 质心运动定理

一.质点的运动定理

引入p=mv，F=dp/dt，分离变量可得Fdt=dp=d(mv)

两边积分可得：

可见物理量p=mv是不能由m和v的分离值所能取代的独立物理量，上式表明了力对时间的积累效应使物体的mv发生了变化，牛顿称mv为运动之量，简称动量

动量是一个矢量，它的方向与物体的运动方向一致

动量是一个相对量，与参考系的选择有关

若将上式中力对时间的积分称为力的冲量，并且用I记之，即I=p-p0

表明作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量，该定理称为质点的动量定理

要使物体动量发生变化，作用于物体的力和相互作用持续的时间是两个同样重要的因素，因此当物体动量给定时，通过延长作用时间来减小冲力或者缩短作用时间来增大冲力

冲量时矢量，在恒力作用下，冲量的方向与恒力的方向相同；在变力作用下，△t时间内的冲量时各个瞬时冲量Fdt的矢量和，但无论是那种情况，△t时间内的冲量总是等于这段时间内质点动量的增量

将两物体在碰撞过程中瞬时相互作用的力称为冲力，由于在冲击和碰撞一类问题中，作用时间极短，冲力的值变化迅速，难以准确测量冲力的瞬时值，但是两物体在碰撞前后的动量和作用持续的时间都比较容易测定，可以根据动量定理求出冲力的平均值

动量定理在直角坐标系的坐标分量式为

二.质点系的动量定理

如果研究的对象是多个质点，则称为质点系

一个不能抽象为质点的物体也可以认为是由多个(无限个)质点所组成

如上图，当研究对象是质点系时，其受力就可以分为内力和外力

质点系内各质点之间的作用力称为内力，质点系以外物体对质点系内质点的作用力称为外力

由牛顿第三定律可知，质点系内质点间相互作用的内力必定是成对出现的，且每对作用内力都必定沿两质点连线的方向

设质点系是由有相互作用的n个质点所组成，现考察第i个质点的受力情况

首先考察i质点所受内力之矢量和，设质点系内第j个质点对i质点的作用力为fji，则i质点所受内力为每一个质点对i的矢量和

设i质点收到的外力为Fi外，则i质点受到的合力为

对i质点运用动量定理有

对i求和，并考虑到所有质点相互作用的时间dt都相同，此外，求和与积分顺序可以互换，于是得到

由于内力总是成对出现，且每对内力都等值反向，因此所有内力的矢量和为

因此，原式可以改为

该式子是质点系动量定理的数学表达式，即质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量

三.质点系的动量守恒定律

若质点系受到的外力的矢量和为0，则有

上式表明，一个孤立的力学系统(系统不受到外力作用)或合外力为0的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变，该定理称为动量守恒定律

动量守恒式是矢量式，因此当质点系受到的外力的矢量和为0时，质点系在任何一个方向上都满足动量守恒的条件，如果质点系所受合外力的矢量和不为0，但合外力在某一方向上的分量为0，则质点系在该方向上的动量也满足守恒定律

由于动量是相对量，所以运用动量守恒定律时，必须将各质点的动量统一到同一惯性系中

四.质心和质心运动定理

1.质心

一个质点系内各个质点由于内力和外力的作用，它们的运动情况可以很复杂，但相对于次质点系有一个特殊的点，即质心，质心的运动可能相对简单，只有质点系所受的合外力决定

2.质心运动定理

不管质点系所受外力如何分布，质心的运动就像是把质点系的全部质量集中于质心，所有外力的矢量和也作用于质心时的一个质点的运动

3.质心的含义及其计算

一个质量分布均匀且有规则几何形状的物体，其质心就在其几何中心

质心和重心是两个不同的概念，例如，脱离地球的飞船已经不受重力的作用，就没有重心可言，但是其质心依然存在，且遵循质心运动定理

功 动能 势能 机械能守恒定律

一.功 功率

1.功

功的最基本的定义是恒力的功

如上图，一物体做直线运动，在恒力F作用下物体发生位移△r，F与△r的夹角为α，则恒力F所做的功定义为：

力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积

若用W表示功，则有

W=F|△r|cosα，按矢量标积的定义，上式可写成W=F△r

即恒力的功等于力与质点位移的乘积

功是标量，只有大小没有方向，功的正负有α角决定

当α>π/2，功为负值，某力做负功，或克服某力做功

当α0，系统的机械能增加

若W外+W内非0，系统的机械能增大；W内非