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目录 运动的描述 期末考点 质点运动学 牛顿运动定律知识点 题1(牛顿第二定律) 题目描述 题解 题2 (圆周运动) 题目描述 题解 运动的描述 期末考点1.速度和加速度的推导 平均速度平均速度反映的只是在一段时间内位移的变化,如果需要精准的地知道质点在某一时刻t(或某一位置)的运动情况,应使尽量减小而趋近于零,用平均速度的极限值——瞬时速度来描述。 瞬时速度(速度):
从速度矢量图可以看出,在时间内质点速度的增量为 与平均速度的定义类似,平均加速度为: 同理,引入瞬时加速度的概念, 质点在某时刻或某位置的瞬时加速度(简称加速度)等于当时间趋近于零时平均加速度的极限值, 2.匀变速直线运动公式推导 (1)把数学式改写成 已知其a为恒量,质点的初始条件为t=0,v=v0,两边同时积分,得 解得: 即第一个公式, (2)把数学式根据(1)改写成 整理成 两边积分,得 解得:,即第二个公式 (3)把加速度改写成 于是,有: 两边积分,得 解得: 即第三个公式, 3.圆周运动-线量和角量的变换 总加速度 总加速度 4.相对运动-绝对速度 相对速度 牵连速度成矢量三角形 质点运动学 牛顿运动定律知识点 1.牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。 当时,恒矢量 2.惯性参考系 惯性——物体保持其运动状态不变的特性。 如果物体在一参考系中不受其它物体作用,而保持静止或者匀速直线运动,这个参考系就称为惯性参考系。 3.牛顿第二定律 动量为的物体,在合外力的作用下,其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力. ,当时,m为常量. 故而可以写成: 4.牛顿定律的矢量性 5.牛顿第三定律 (物体间相互作用规律) 6.物理量的单位 物理量长度L质量M时间T电流I热力学温度物质的量发光强度单位名称米千克秒安培开尔文摩尔坎德拉符号mkgsAKmolcd7.量纲 导出量与基本量之间的关系式。基本量纲:L、M、T。 如: 速度的量纲是 角速度的量纲是 力的量纲是 题1(牛顿第二定律) 题目描述质量为m的子弹以速率竖直射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K,忽略子弹的重力。求:(1)子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式;(2)子弹进入沙土的最大深度。 题解第一问,求速度随时间变化的函数式,我们先受力分析 受到摩擦力的作用,我们定竖直向下为正方向。 由牛顿第二定律得, 变换加速度,有: 分离变量,整理,并两边同时积分: 解得:,最后整理一下就可以得到速度随时间变化的函数式了: 第二问,求子弹进入沙土的最大深度,可以利用前面的关系式得到速率与深度的关系。 由第一问知, 变换一下,,没有影响原式的结果吧,而这里的就是v。 所以有,. 同样分离变量,两边同时积分:,初速度为v0,射入沙土后减为0. 解得: 题2 (圆周运动) 题目描述质量为m的质点沿半径为R的圆周按规律,其中是路程,是时间,均为常量。求t时刻作用于质点的切向力和法向力? 题解由牛二可简单地得出: 接下来就分别求出加速度, 切向: 所以t时刻作用于质点的切向力为: 法向: 所以t时刻作用于质点的法向力为: end |
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