弗雷格是现代逻辑的重要奠基者。他对现代逻辑的技术贡献是多方面的。在逻辑史上弗雷格首次提供了一个完全的真值函项的命题演算；首次系统阐述了涉及多重量词概括的推理形式；首次用函项主目的概念取代了传统命题的主谓式的描述模式；首个阐述了由句法标准确立推理正确性的形式系统；首次为获得清晰的定义而在归纳还原中使用了具有数学重要性的高阶逻辑；此外，他首次论证了一个充分严格的数学证明只能使用那些明确的形式阐述的规则，即句法上详细指明的公理和推理规则。但是最令人惊讶的是弗雷格的逻辑（在《概念文字》中）一次性地拥有了所有的这些特性。

　　然而，弗雷格是如何理解他的形式体系的，弗雷格构造形式体系的目的是什么，这些涉及到哲学和理论解释方面的问题一直不是十分清楚。现有的研究表明，弗雷格对他一手创立的现代逻辑的理解与我们今天对这门学科的认识有很大的差异。早在1960年，伯顿·德雷本(Burton Dreben)[1]，就指出弗雷格对这门学科的看法与我们当代的理解是不一致的。但是迄今为止，这些差异的真正意义并没有被透彻地理解，人们低估了这种差异性，没有看到这种差异给哲学尤其是对逻辑哲学带来的影响以及所产生的后果，有的则完全误解了这种差异。例如，杜米特(M. Dummett)就说由于弗雷格“以一种特定的方式看待他的概念文字中的公式，因而他与现代的观点脱节了”[2]。而事实表明，至少弗雷格的逻辑概念与他的哲学系统是浑然一体的。如果用一个更加现代的概念取代弗雷格的逻辑概念，必然会对他的哲学系统带来损害。另一位弗雷格研究专家彼得·沙利文(Peter M. Sullivan)则相当客观地指出：“当然，在强调的重点和某些与现代人们所期待的解释的方面会有所不同，这些差异有些是重要的，我们需要阐明这种不同，询问是否这种不同标志着一种基本概念或者是逻辑性质或作用的重大不同。”[3]本文要探讨的正是这种意义上的不同。

　　一、普遍主义的逻辑概念与图式的逻辑概念

　　在考察弗雷格的逻辑概念和当代逻辑概念之间的差异这一问题时，我们把普遍主义逻辑概念还是模式(schema)的逻辑概念作为处理问题的切入点。因为正是在这一问题上，弗雷格典型地表现出与当代流行的那些观点的分歧。我们先来分析模式的概念。这一概念在当代逻辑文献中有各种不同的解释。下面我们以奎因(W. V. Quine)的解释[4]为代表，因为相比较而言奎因的表述是更清楚的，而且也是更有影响的。在奎因看来，逻辑作为一门学科是研究句子的逻辑性质和句子之间的逻辑关系的。句子具有形式特征，句子之间也拥有由逻辑形式所展示出来的逻辑关系。因而，逻辑的性质和关系是通过逻辑形式的方式被定义的。逻辑处理的是不同语句共同的东西，这些共同的东西是从这些不同的语句中抽象出来的。逻辑形式并不是一些神秘的实体，而仅仅是一些模式：它们被语句的逻辑记号所建构。记号是由不同类型的模式字母（谓词，语句和函项字母）组成的，它代表了语句的结构要素和形式。模式并没有陈述任何东西，因而它既不是真的也不是假的。但是它们能够获得解释：例如论域被指派到量词，谓词字母被论域中的谓词所替代，语句字母代之以语句或被指派的真值。经过这种解释之后，语句模式获得了真值。进而我们可以定义：一模式是有效的当且仅当它在每一种解释之下是真的；一模式蕴涵另一模式，也即，第二个模式是第一个模式的逻辑后承，当且仅当使得第一个模式为真的每一种解释也使得第二个模式为真。一模式集合和模式之间更加一般的逻辑后承概念可以用类似的方式加以定义。因而，最终我们能够获得关于句子逻辑性质和语句之间的逻辑关系的定义：一句子是逻辑真的当且仅当它能够被一个有效的模式所模式化；一个句子蕴涵另一个句子当且仅当它们能够被蕴涵第二个句子的第一个句子的模式所模式化。

　　模式化的概念恰好是解释概念的一种反向。说语句能被一模式所模式化就等于说存在一种解释，经过这种解释该模式变成一个句子。因而说一句子R蕴涵一句子S，即是说S是R的逻辑后承，这一说法有两个部分，每一部分使用了解释的概念。它断定存在着一个模式R*和S*使得：

　　(1)R*和S*在某些解释之下产生R和S，且

　　(2)不存在一种解释，使得R*为真而S*为假。

　　这就是所谓塔斯基—奎因的定义，或者用塔斯基(A. Tarski)的说法，是逻辑后承的模型论定义。[5]这一定义足够精确，能够允许使用数学方法对这一概念进行处理。例如，使用这样一个逻辑后承的概念，我们能够提出所提议的形式系统是否可靠和完全的问题，而这一问题完全可以使用数学工具加以处理。

　　我们把上述观点称之为系统的模式的逻辑观。按照这种系统的模式概念，形式语言主要关心的是逻辑模式。纯粹逻辑的主要目的是考察这些模式的逻辑性质和逻辑关系，也考察关于这些性质和关系的证明的一般法则。而应用逻辑则是考察这种或那种如数学或科学的形式语言或者（经过形式处理的）日常语言的语句，看是否它们能够被具有这种或那种逻辑性质或逻辑关系的模式所模式化。因而在逻辑规则之间存在着明显的差别，有些规则是在元逻辑层面上的，是关于模式的逻辑真理，有些规则是关于能被有效模式所模式化的特定语句的。在这里模式化概念，也即表达逻辑形式的未加解释的公式的概念的关键作用是给出逻辑普遍性的一种特定情况。逻辑处理的是逻辑形式，逻辑形式模化掉了语句的特定题材内容。因而逻辑不是关于特定的题材或者内容的，因为它处理的是“空洞”的形式，而不是带有具体内容的形式。

　　应当指出的是，这样一个模式的概念对弗雷格（包括罗素）的逻辑形式系统是不相关的。这一点在弗雷格的早期著作里就表露无遗。弗雷格把他的“概念文字”和布尔的形式系统进行了对比：“我的目的并不在于用公式表达一个抽象的逻辑，而是通过文字记号，以一种比语词所做的更精确和更清晰的方式表达一个内容。”[6]后来在对希尔伯特的《几何学的基础》的答复中，他写道：“‘解释’一词有可批评之处，因为在做出了一个适当的表达之后，一个思想就不再为各种不同解释留有空间。”[6]67总之在弗雷格的逻辑公式中没有一个部分是有待于解释的。他的系统也没有一个提供论域的问题。在弗雷格的系统中量词有固定的意义：它们涉及所有适当逻辑类型（对象，对象的一位函项，对象的二位函项，等等）的项。例如，出现在逻辑公式，如(P∧q→P）中的字母并不是字母模式：它们并不是语句字母。宁可说，弗雷格把它们理解为是变项，在这里它们是自由变项。因而，符合弗雷格把公式理解为是全称上封闭的，即，作为一个全称量化陈述   的一般规则。同样，包含有一位函项记号的逻辑公式也不作模式化的理解，而是理解为对所有函项的概括。

　　按照弗雷格的概念，逻辑的职责是清晰的表达并且证明某些真的一般陈述和逻辑法则。   就是这其中的一个；它陈述的法则是关于所有对象的。同样，   是关于所有函项的一个法则。纯粹逻辑的事业就是要获致这样的法则，就像物理学的事业就是要获致物理法则是一样的。逻辑的法则和物理学的法则一样都是描述性的，但逻辑的法则更加一般。的确，它们是最为一般的。因为除了变项以外，所有的包括在这一公式中的全部是符号，是条件以及不说明任何学科，但却包括着任何论题的话语的其他的符号。当我们应用逻辑的时候，特定学科中的概念首次出现。在应用逻辑中，我们推出的是建立在纯粹逻辑法则基础之上的更加具体的词汇。

　　因而，按照弗雷格的普遍主义者的概念，逻辑关注的是清晰的表达和普遍真的逻辑法则的证明。因为它们是普遍真的，因而它们可应用于任何主题。应用是通过例示进行的。对弗雷格而言，逻辑法则是一般的，这种一般性并不在于它与任何对象无关，特别是它与形式无关，而在于它使用最一般普遍的词汇，表达对任何事物都为真的命题。

　　由此提出的问题是这两种概念实际上有何不同。它们看上去十分相近。二者都认为纯粹逻辑是关于普遍性的。这种普遍性在模式概念中通过援用对给定模式的所有解释的定义而被捕捉到的，在普遍主义概念中，普遍性是通过对适用于任何范围的全称量词而捕捉到的，而在模式的概念中，普遍性是通过将逻辑应用于由模式到模式的特定解释的语句的转变，而被捕捉到的。在普遍主义概念那里，应用是通过例示一个一般法则的量化变元而做出的。假定了这样一种密切的平行而又相似的关系，许多逻辑学家和哲学家很自然地倾向于尽量缩小两个概念之间的差别也就毫不奇怪了。

　　然而，相似并不等于相同。逻辑的普遍主义概念和模式概念在哲学的某些重要方面存在着概念上的差异。首先并且也是最明显的，模式概念是元语言的。逻辑的主张是关于模式的主张或者是关于句子的主张，因而逻辑所涉及的是语言的话语特征。与此相反，普遍主义逻辑概念限于对象语言的层面，它所颁布的逻辑法则是关于世界的陈述。逻辑法则所描述的并不是语言的现象或者表征的现象。正如罗素所说，“逻辑是关于真实世界的，这与动物学是关于真实世界是一样的，只是它更加的抽象和更具一般化特征。”[7]这种差异产生的影响将在逻辑的哲学特征的刻画上反映出来。例如，在普遍主义概念那里所有的逻辑概念都不是纯抽象的、空洞的、没有内容的；尽管逻辑法则是非常一般的，但必须被理解为是实质性的。的确，在《哲学研究》中，维特根斯坦为了达到逻辑命题是空洞的这一观点，而摒弃了普遍主义的概念。即使维特根斯坦对逻辑的描述遭到拒绝，逻辑的元语言的概念必定使话语的性质或者表征的性质成为任何逻辑说明的中心。我们把上文引述的罗素的观点与以下杜米特所阐述的观点加以比较，就可以清楚地看出二者的逻辑哲学观具有多么明显的区别。杜米特在阐述他的形而上学观时指出：“不能说实在服从于逻辑的法则，是我们关于实在的思想服从或者无视逻辑的法则。”[8]在这方面弗雷格与罗素的观点是完全一致的，他也认为实在服从逻辑的法则。

　　这样一个普遍主义的逻辑概念构成了弗雷格本体论学说的基本背景。弗雷格不仅仅把专名，而且把谓词和句子都看作是指称表达式，它们也有指称；其中谓词指称的逻辑类型与专名和语句所指称的类型不同。从当代哲学的观点看，如果认为谓词有指称，它指称的是性质、集合，或者在逻辑特征上与单称词项的指称没有多大区别的一些其他的实体，还是能解释得通的。但认为语句和名称一样都有指称，这是颇令人费解的。

　　显然，按照普遍主义概念观，语句和谓词应当是有指称。正如我们所看到的，对弗雷格而言，真值函项法则   是通过用句子例示量词而得到应用的。因为“如果卡西乌斯是瘦弱的且饥饿的，那么卡西乌斯是瘦弱的”可以看作是法则的一个真正的例示。例示量化变元的表达式必定指称一个变元的值的事物，如同“（   x）（x是一个大于2的素数→x是一个奇数）”的真正例示所说明的，替代x的名字必须有指称，而且它指称的必须是x的值中的一个（存在就是约束变元的一个值，这一点对奎因和对弗雷格是同样成立的）。由于这些逻辑法则同样适用于谓词，它们的应用要求例示那些谓词的量化变元，因而我们也必须认为谓词是指称表达式。

　　句子的情况要求一个更进一步的论证。如果我们承认同一真值的相互替代性原理，就必定会得出句子的指称是它们的真值的结论。这一观点无疑是正确的，而且是现代逻辑的一条重要指导性原理。然而如果要求其他的考虑以支持把真值与普通对象的逻辑类型相同的观点，则很难被人们所接受。

　　然而，对谓词而言，按照普遍性的概念，对指称的逻辑类型的明显区别的支持可能来自于逻辑应用的结构。如果在一个陈述中被谓词占据的位置被直接看作是广义的，那么逻辑类型上的区别就是明明白白的。因为谓词的位置有一个主目位置；如果一个表达式有一个主目位置，因此就能够用于一个量化的谓词变元的例示之中，因而它不能被用于例示一个单称词项，而不产生一个违反基本的逻辑法则和语法的句法法则的表达式。因而我们看到普遍主义的概念要求一个二阶逻辑。对此，奎因公开表明，在发展模式化概念时，逻辑不允许我们在陈述中认可任何由谓词所指称的事物的存在。

　　二、“真”谓词在建构逻辑体系中的作用

　　弗雷格的普遍主义的逻辑系统和模式的概念系统之间的第二个重要的不同，体现于“真”谓词在逻辑系统中的作用不同。显然，两种理解模式都使用了真谓词这一概念。但是令我们感到惊异的是，更强调形式特征的模式概念事实上对“真”谓词这一语义学概念有更强的依赖，而体现于弗雷格的普遍主义逻辑观则对“真”谓词的使用表现出了有根据的谨慎和质疑。首先在模式概念的解释系统中，“真”是最基本的一个概念。有效性和逻辑后承的定义就是用“在所有模式的解释下都为真”的措辞表达的。因为“真”谓词被应用于一个语句的无穷范围，它不可能用间接引语的方式被取消掉。与之形成鲜明对比的是，普遍主义的概念不认为“真”谓词对于构建逻辑法则或者它的应用是必需的。进一步地说，尽管弗雷格有时称逻辑法则是“真理的法则”，他并没有设想使用“真”谓词来刻画那些法则的性质。

　　按照模式的概念，逻辑以有效性和后承定义为出发点，进而定义一给定的模式是有效的或者是另外一个模式的逻辑后承这两个概念。形式系统作为确立这一事实的一种方式而被引入。但是这进而要求系统的可靠性证明，以表明形式系统产生的东西事实上有效的，是有后承关系的。形式系统的引入也提出了完全性问题：是否所有的有效性和蕴涵都能够通过系统的方式来获得。因而“真”是有效性和后承关系的一个首要的、支配性的概念，而有效性和后承则用于确立其他逻辑议题的先后次序，这样我们就可以有的放矢地考察一个被刻画的逻辑推理系统的功能优劣。按照这样一种概念，逻辑推理规则的概念是位于后承关系之后的一个概念：一个逻辑推理的规则是一个推理的前提蕴涵它的结论的规则，或者在只考虑确立有效性的情况下，它是一个从有效的前提总是导向有效结论的规则。

　　但是在弗雷格的普遍主义的概念中，不存在什么是逻辑法则，或者“什么是从什么中推出”这样一些类似的特征描述。用一种比喻的说法，弗雷格的逻辑概念是零售的，不是批发的。他只是呈现出各种不同的逻辑法则和逻辑推理规则，进而用这些逻辑法则和规则来证明其他的逻辑规律。他架构的不是一个将逻辑规律和其他规律区别开来的总体特征的刻画。因而，当问及弗雷格所描述的规律和规则是否是完全的这一问题时，唯一有意义的回答是，这是一个“实验”的问题，一个是否它们能够充分地推演出我们为推演所确定的所有的特定结果的问题。只是在《几何学的基础》中弗雷格提供了一个与逻辑后承概念最为接近的概念，在定义一个真的（命题）是逻辑地依赖于另一个（命题）时，他的定义是：“一个东西能够经由逻辑规律以及推理从另一个东西而得到”。[5]73除此之外，他再也没有做出关于逻辑规律和推理规则的特征描述。因而，与模式的概念的情况相比较，弗雷格这里的概念依赖于所提供的逻辑规律和推理规则。

　　弗雷格的确说过“逻辑是关于真的最一般法则（规律）的科学”。[9]128[5]73但是他的目的并不是给出逻辑学的一个定义，而仅仅是“大致地描述逻辑的目标”。如同我们已经看到的，按照普遍主义的概念，普遍性和缺乏任意学科的特定词汇是逻辑的特征。弗雷格并不希望从特定的逻辑上许可的词汇的角度来说明逻辑。而且，我们没有理由认为，他会把真和特定词汇的缺乏作为逻辑标志的充分条件。但是弗雷格之所以说他只是给出了一个“大致的描述”是因为在“真”作为谓词使用时，我们必须准备应付异常的情况。在《论思想》[5]73中，弗雷格通过一个回溯论证表明试图给出真理定义的做法是不可能成功的，由此得出“真”概念是不可定义的。他所做的论证和后来的思考表明，弗雷格并不简单地认为真理概念是初始的，不是按照更为基本的概念定义的。考虑到语句“我闻到了紫罗兰的香味”以及“真的我闻到了紫罗兰的香味”有相同的内容。所以真的描述并没有增加新的内容。“‘真’这个词的意义似乎是完全自成一格的。我们可以不把它处理为在普通的意义上不能够称为一个性质的东西吗？”[10][5]60在《逻辑引论》中，弗雷格走的最远。他提出真根本就不是一个谓词：“如果我们说‘思想是真的’，我们似乎是把真作为思想的一种性质，如果那样的话，我们应当有一个假定的情况。思想作为一个对象应当包括在真的概念之下。但是这里我们是被语言误导了。我们并没有一个对象与一种性质的关系。”[9]58-77[5]74在《我的基本逻辑观》一文中，弗雷格指出将真归属于思想的这种想法没有给思想增添任何内容：

　　所以“真”这个语词的意义并没有对思想做出任何有实质性作用的贡献。如果我断定海水是咸的是真的，这与我断定海水是咸的是完全一回事。这使得我们确认断定并不是在真这个语词中，而是在说出语句的断定语气之中。“真”试图成为对逻辑本质的表达，但却是无效的，因为真正与逻辑有关的并不包含在“真”这个语词中，而是包含在说出这一语句的断定的语气之中。

　　因而，像真理的一般规律（法则）这样的标准不可能用于提供对逻辑特征或者逻辑范围界定的真正刻画。真理的概念对于确定逻辑的议事程序是没有多大作用的。更进一步说，如果我们严肃地对待弗雷格的观点，那么逻辑模式的概念对他来讲就是不可使用的。如同我们所看到的，为了明确地表达“真”这个概念，必须给出一个“真”谓词的使用。但是那样的谓词既不能作为一种谈话的揭示性的方式被使用，也不是一个其有用性完全来自于“语言的不完美性”的词汇。按照弗雷格在1951年的说法，“真”概念作为一个定义学科中最基本概念的科学术语，是不合法的。那么这就出现了一个问题，究竟弗雷格的担忧是不无道理的，还是这只是一个无足轻重的现象，并不具有深层次的系统关联，因而可以不屑一顾呢？谈及这个问题要求我们仔细地考察弗雷格引证的论证，本文并不试图在这里讨论这一问题。这里仅限于从哲学观点上表达一种关于弗雷格对真谓词使用的怀疑态度。客观真理不是被一个本体论的说明所解释的或者所保证的。这样一个说明将使我们认为有一个“外在世界”的事物的概念，认为它们的行为和结构独立于我们的知识而存在。它将把这些行为和结构描述为决定我们的思想的真或假。这样一种说明常常归因于弗雷格。因为这就是真值条件语义学所表达的思想，而真值条件语义学是弗雷格的思想。但是这一描述与弗雷格对真的评价是不一致的。严肃地对待弗雷格的担忧，就是要领会不存在一个一般的使得真之为真的事物的概念，也即，没有一个被语句所表达的思想如何被它们中所指称的词项确定为真或者假的理论。这样我们就达到了这样的一种立场，按照这种立场，弗雷格并不是一个按照通常的那种立场所刻画的实在论者。他诉诸于真理的客观性，以及真理是不依赖于任何人对那种真理的承认。但是，这里的真理概念是内在于我们做出的判断和推理之中的，真理是被我们所承认的。

　　三、逻辑是与证明和辩护有关的

　　弗雷格对逻辑的理解与他的哲学思想是融为一体的，对弗雷格逻辑的不同理解会影响到对他的一般哲学思想的理解。我们结合弗雷格逻辑哲学的一些具体问题进行讨论。如前所述，普遍主义概念和模式概念之间的最明显的不同在于，前者的逻辑算子是在对象语言的层次上，而后者的逻辑算子是在元语言的层面上。这一观点本身就蕴涵着一个重要的结果，这一结果可以使普遍主义概念在弗雷格的系统中发挥更大的作用。

　　当然，在这里重要的是避免一个时代的错误。在弗雷格写作的时代，对象层次和元对象层次并没有清楚的区别。事实上直到1920年这一问题才变得清楚起来。然而，我们能够看到作为一个问题而需要加以区别的某些先兆。许多传统的逻辑学家把逻辑看作是关于判断形式的，而逻辑形式是通过抽象从判断中得到的。尽管这一概念还不是十分的精确，传统逻辑学家还缺乏一种机制去透彻地研究它。然而，有一点似乎是清楚的，即判断形式被用于捕捉从个别判断内容中抽离出来的逻辑一般性一种方式，因而在这里我们能够看到一个原模式(proto-schematic)的概念。弗雷格很少谈到判断形式。但要推测这其中原因并不困难。

　　首先，谈论判断形式和从个别判断中抽象出判断形式有陷入心理主义的危险。“判断形式”的表达方式暗示出形式是一种精神行为，所以是心理学处理的基本材料。更进一步说，弗雷格不遗余力地反对任何为了达到从个别到一般的概念而需要的抽象这一概念。的确，根除抽象的任何作用不仅是弗雷格反心理主义的核心任务，而且也是他的反康德主义的核心任务。根除抽象就是根除疑问。然而我们如何能够获得一般性呢？弗雷格用一个（已经给定的）一般和个别之间的关系的问题取代了它，这个问题是由逻辑来回答的。

　　这是导致我们相信弗雷格已经放弃谈论逻辑形式的第二个理由。准确地说，他不需要这种谈论，因为他所发明的量词的设计已经为他提供了捕捉到“逻辑形式”也试图捕捉的普遍性的严格的工具。使用量词可以直接地表达普遍性。普遍与特殊的关系是通过由后者到前者的逻辑例示规则给出的，不是通过由后者到前者这种不精确的，心理学的抽象概念给出的。

　　这两个理由均与现代逻辑的模式概念无关。后者已经发现了替代“判断形式”和“抽象性”精确的，非心理的概念。现代模式概念用量化（在元语言的层面上）捕捉到所预期的普遍性。然而，弗雷格还有着另一个考虑，现在看来这一考虑并不过时。

　　弗雷格的逻辑概念是与他的证明辩护的概念交织在一起的。弗雷格思考的一个基石是把基于断言的理由——它预设了真或者真所依赖的——与我们可以称之为在思想或者在作出主张时所伴随产生的东西明确地区别开来，即与当一个人思考一种主张时出现的诸如相信它，或者接受它的心理现象明显地区别开来，以及与为了知道一个断言一个人必须满足的那些经验条件，和这一断言的发现的历史等等明显地区别开来。弗雷格的整个著作都强调了这一区别，在《算术基础》的引论中他特别坚决地做出了这一区别。他始终如一地强调：“我们决不能把观念起源的描述作为定义看待，或者把一个精神的，物理的条件的说明，看作是对它的一个证明。”[11]Ⅵ这已经不是一般意义上的反心理主义，或者一般的客观与主观的区别。

　　甚至数学家也容易将证明的基础与如果一个证明被给予它所应当满足的那些精神和物质条件混淆起来，例如在施罗德的著作中人们发现了一个有趣的例子。在标题为“专有公理”一文中，施罗德说：“我心目中的原则可以称为‘符号恒定公理’，它保证我们在所有的证明和演绎中我们对符号的使用始终在我们的记忆中保持稳定或者纸面上的完好，等等。”[11]Ⅷ

　　显然，如果我们的墨迹不断改变的话，我们将不会达到一个正确的数学论证，然而这并不蕴涵着数学预设了书写墨迹的物理法则，这些物理法则将会参与到数学定律的证明中去。

　　重要的是指出为了在理性基础和纯粹是伴随物之间做出区别必须赋予某些东西以内容；而为了表达什么样的说明能算作表示一个命题是另一个命题的理性基础，什么样的说明能算作表示一个命题预设另一个命题，就必须为某种东西提供一种说明方式。弗雷格的逻辑恰好起着这样一种作用。逻辑告诉我们一个主张是另一个主张的逻辑基础，也即当后者能够使用逻辑法则从前者推出来。对弗雷格而言，解释和辩护属于给出理由的问题。因而，一个真理的解释是一个从更基本的真到预期的真的逻辑证明；一个真理的辩护是一个从是它的最终基础的第一原理到预期的主张的逻辑证明。只有建立在这样的基础之上才能够称得上是逻辑的。

　　假定了逻辑的这一作用，我们就会理解为什么弗雷格的逻辑概念和他施加于辩护概念的要求是紧密联系在一起的。对弗雷格而言辩护概念在哲学上起着一种非常重要的作用，因为它对于论证逻辑主义的纲领至关重要。尽管我们可能认为算术话语是完全清晰的，可理解的，是没有什么问题的，但弗雷格始终不渝地告诫我们，我们缺乏算术真理的终极辩护的知识。为了提供给我们“真的相互依赖的概念”的正确理解，“我们必须分析看似简单的算术概念，并且发现一种可以归结为一切数的初始真理”。[11]2弗雷格也提出了逻辑主义纲领的哲学动机，询问是否算术是分析的或者综合的这样的传统哲学问题真正的涵义是什么。但事实上他重新定义了这些概念，并且通过这种定义他表明这些概念并不是关于判断内容，而是关于这些判断的辩护。这也是辩护概念应当做的工作。[10]3

　　这一辩护概念在支持逻辑主义的纲领方面发挥着本质性的作用，并且它对于弗雷格重新定义传统的哲学术语，并将这种术语应用于所有辩护的标准知识中的可信性起着至关重要的作用。辩护的标准在其行使作用的范围之内必须是普遍的：“思想本质上是不管在哪里都是一样的”，“不同的思维对象有不同的思维法则是不成立的”。[11]Ⅲ辩护的另一个重要特征是明晰性，“一个辩护必须显示出被辩护的主张所依赖的每个方面。”为了确保某些必要的前提在辩护中不被遗漏，或者某些不必要的前提被引入，“一个辩护必须提供一个推论链条，以使得每一个推理步骤不被遗漏，并且所使用的每一推理步骤都不得与公认的纯逻辑的推理法则相抵触”[11]102

　　显然，呈现于普遍主义概念中，并且被使用于弗雷格的辩护概念的逻辑是满足这一要求的。扩展到所有的知识领域中去的辩护标准要求最大限度的一般性和逻辑原理的最为普遍的应用性。通过逻辑的直接应用，明晰性的要求可以满足。我们以庞加莱设计的反对逻辑主义的论证为例，突出强调明晰性的要求和逻辑定律的需要的直接可应用性。这里所概述的这种形式是由庞加莱系统阐述的。[12]为了表明算术是逻辑，人们必须设计一种逻辑的形式系统，以表明算术的定理如何能够从在这一系统中推导出来。现在给出一个形式系统就是要说明：第一，公式的集合；其次，能被推演出的公式集合。通常的说明形式是这样的：某些基本表达式被规定为是公式，另外一些表达式是被并且只被那些从基本表达式，通过某些句法规则的有限多次的应用而获得的表达式。同样，某些公式被规定为公理；派生的公式是被并且只被那些从公理通过某些推理规则的有限多次的应用而获得的公式。因而这些说明本质上是归纳的。给定运算的有限次的应用的概念对逻辑主义的主张是根本性的。因而数在逻辑主义的算术基础中是被假定的。这是一个循环论证，因而在逻辑主义的还原中存在着一个循环。

　　庞加莱的论证是不能成立的。重要的是要搞清楚为什么庞加莱的论证不成立。如果弗雷格构造的算术的辩护涉及任何一个算术的主张，由此推出断定：“这一陈述在如此这般的形式系统中是可证的”，那么反对就是成功的。那种断定是元理论的。它是关于形式系统的；因为庞加莱所说的形式系统的说明使用了归纳定义是正确的，由此推出断定依赖于数的理论。无论如何这不是弗雷格所设想的辩护。给出一个算术主张的辩护，就是给出这一主张的一个根据。它并不是断定陈述是可证的；它是给出一个证明。当然，现在人们可能要确认已经被给出的事实上是一个依据形式系统的证明。这样一种确认是以句法的方式开始的，它的确预设了一个系统的说明。确认并不是作为辩护的论证的本质性的东西，它仅仅是我们用于确认它是一个辩护的方式。为了使得我们心理上确认我们给出的是一个辩护，我们必须使用我们的形式系统的知识，即我们的具有归纳性质的元理论的知识。但是这与实际的辩护是不同的。

　　在这里弗雷格恰恰是依赖于在为了能够研究数学，我们按其本性，事实上能够做什么与什么是数学的辩护这二者做出区别。我们需要从一个形式系统出发，以确保我们的辩护比起我们需要写下的一个证明，不会牵扯到更多的数学的合理理由。

　　最后，让我们再回到本文的论题上来。在做出了以上分析的基础上，我们已经较为明确地界定了弗雷格的普遍主义的逻辑概念，并且将这一概念与当代广有影响的逻辑的模式概念做了一番比较，找出了二者之间的若干重要的差异。而且我们还进一步考察了普遍主义的逻辑概念与弗雷格的逻辑哲学思想的重要联系以及对后者产生的影响。当然，本文并没有对以弗雷格为代表的普遍主义逻辑观和以奎因为代表的模式概念的逻辑观的优劣做一番比较。事实上，从当代逻辑的观点看，逻辑的模式概念及其类似形式可能是更为自然和方便的。但普遍主义的概念可以使我们更好地理解弗雷格的逻辑哲学的整个事业。

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 （原载《燕山大学学报：哲学社会科学版》2011年4期）