证明：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F．

　　∵AB＝CD，AE＝DF，(作垂直构造直角)

　　∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴BE＝CF．

　　∵AC2＝(BC－BE)2＋AE2＝BC2－2BC・BF＋BE2＋AE2

　　＝BC2＋BE2－2BC・BE＋AB2－BE2

　　＝BC2＋AB2－2BC・BE，

　　而BD2＝(BC＋CF)2＋DF2＝BC2＋2BC・CF＋CF2＋DC2－CF2

　　＝BC2＋CD2＋2BC・BE，(用上全等得到边的转化)

　　∴AC2＋BD2＝BC2＋AB2－2BC・BE＋BC2＋CD2＋2BC・BE

　　＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2．

　　分析：从所求证算式的结构上看，平方和的形式容易联想到勾股定理，因此首先要想办法构造直角三角形．