对于每个计算机专业的同学，刚开始都会接触到二进制转换、原码、反码、补码的知识。

国内教材上是如下定义的：

原码：最高位为符号位，0代表整数，1代表复数，非符号位为改数字绝对值的二进制表示。如127的原码为 0111 1111，-127的原码为 1111 1111。

反码：正数的反码与原码一致；负数的反码是对原码按位取反（符号位不变）。如127的反码为 0111 1111，-127的反码为 1000 0000。

补码：正数的补码与原码一致；负数的补码是该数的反码加1。如127的补码为 0111 1111，-127的补码为 1000 0001。

记住上述的定义和转换方法，通过考试so easy。可是，如果做个有心人，难免会有两点疑惑：1）为什么负数和正数的规则会不同，这和我们学习其他概念方式差别很大；2）补码到底有什么用，引入补码本质是为了解决什么问题？

带着上面的疑问，对比下国外的计算机教材的讲解，国内的教材只写结论，对技术产生的背景几乎完全忽略，实际上是本末倒置。如果理解了补码背景，彻底理解补码并不太难。

补码是一个工程问题，它是为解决特定工程问题而引入的。

对于8比特的二进制编码，最多可以表示256个不同的值，如果没有负数，我们可以用来表示0~255，如果有负数，我们可以分别表示-128~127。

计算机应该如何表示负数呢？

以4比特二进制数为例，最多可以表示16个数，如下表，我们至少有三种方式表示负数：

偏移码：

我们以二进制最大值1111对应十进制最大值8，二进制最小值0000对应十进制最小值-7，中间编码进行线性对齐。

符号码：

符号码更直观，固定使用最高位表示符号，0表示正数，1表示负数，非符号位的二进制数值为要表达数字的绝对值。这种编码相对更直观，但是存在0和-0，所以表示范围要少一个。

补码:

0000表示0，以0为中心，依次向上是每个数加1（1 = 0001、2 = 0010、3 = 0011）；依次向下，每个数字减1（因为只有4位，减法操作时向上借位），-1 = 0000 - 1 = 1111， -2 = 1111 - 1 = 1110， -3 = 1110 - 1 = 1101。

对比上述三种编码优劣，偏移码和符号码对我们理解起来很容易，但是对硬件设计却是个难题。对于A = B + C，硬件设计者需要理解B和C每一位代表的意义，设计规则相对复杂，而对于补码，则非常自然，只存在一个规则。

特别需要指出的，计算机内部，并没有设计减法器，对于A = B - C，编译器会将其转换成 A = B + (-C)，加入C是整数，B - C在计算机内部，是直接B的补码和C的补码相加。

补码对我们来说，比较难理解，为方便换算，人们总结出上一节补码的转换方法，也就是我们在学习时记住的结论。

我们继续回到人类的世界，还是按10进制举例，加入只有1位10进制，一共可以表示0个编码，可以表示为0~9，也可以表示-5~4。

按补码思路，对应的补码， -5 = 5，-4 = 6， -3 = 7， -2 = 8， -1 = 9 ， 0 = 0， 1 = 1， 2 = 2， 3 = 3， 4 = 4。

如果计算 4 + （-2），4 + （-2） = 4 + 10 - 2 = 4 + 8 = 12 = 2。

实际上，补码是向高位借了一位，然后和当前数值进行求和计算，由于计算机位数有限制，会进行截取，所以高位接过来的一位对要计算的数值结果并无影响。

在只能表示一位的10进制里，A = B + C 、A = （10 + B） + C 、A = B + （10 + C）、 A = （10 + B） + （10 + C）结果是相同的，如果是负数，和10进行结合后的结果就是补码。