原码：以n位为例，最高位表示真值的符号位，0表示正号，1表示负号，剩下的n-1位对数字部分进行编码。如果数字部分不足n-1位，则在高位补零，补足n-1位。

 注意，按照以上表示方法，0的表示方法有两种：+0=0000 0000；-0=1000 0000。

 原码是对数值的直接表示，所以其简单直观，但是在进行加减法运算时，需要对符号位和数值等等绝对值大小进行判断，使得运算十分复杂。

 补码：符号位与原码相同，0表示正数，1表示负数。数字部分与符号位相关，正数的数字部分与原码相同，负数的数字部分需要将原码的数字部分按位取反再加1。以补码转换原码时，也是按位取反再加1。

 原码与补码的转换：x=+1101，y=-1110

 原码：0000 1101，1000 1110

 补码：0000 1101，1111 0010

 以补码求原码：0000 1101，1000 1110

 补码的表示范围：

 在8位的位模式下，正数部分为0000 0000到0111 1111，即+0到+127，负数部分1000 0000到1111 1111。

 我们需要对负数部分的补码进行转换，得到原码才能知道表示范围。

 1000 0000的原码为1 1000 0000，即-128，1111 1111的原码为1000 0001，即-1。注意这里1000 0000的原码实际上是溢出了的。

 所以8位的位模式下，补码的表示范围是[-128,127]，或者[-128,128)。

 对于n位的位模式，补码的表示范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1，一共2^n个数。

 之所以要使用补码，因为补码可以简化运算，补码运算有下面两个公式：

 (x+y)补=x补+y补(x-y)补=x补+(-y)补

 这里只对第二个公式进行推导。

 (x-y)补=(2^n+(x-y)) mod 2^n

    =((2^n+x)+(2^n-y)) mod 2^n

    =x补+(-y)补

 例：A=+1011=11，B=+1110=14，求A-B

 A补=0 1011，B补=0 1110，A补+(-B)补=0 1011+1 0010=1 1101=(A-B)补，则A-B=1 0011=-3

 在进行补码运算时，符号位也参与运算，且不考虑符号位的进位问题，直接忽略掉进位。

 例：A=+1111=15，B=-1101=-13，求A+B

 0 1111+1 0011=10 0010，这里我们直接忽略最高位的1，结果变为0 0010=2

 二进制的乘法运算与人们通常使用的十进制乘法运算有相似之处，分别使用乘数的各个数与被乘数相乘，最后结果相加，于是有：

 例：1101*1011即13*11

 1101+1101 0+0000 00+1101 000=1000 1111

 所以二进制的乘法运算其实就是被乘数的移位与相加，这两个动作都可以使用加法器完成。

 二进制的除法运算实际是除数的移位与相减，显然加法器是可以完成这两个动作的，这里不做解释。

 至此，二进制的四则运算都已完成。