一文搞懂R(相关系数)与R^2(决定系数) |
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一文搞懂R(相关系数)与R^2(决定系数)
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R与R^2没有关系，就如同标准差与标准误差没有关系一样。 相关系数（R） 定义：变量之间线性相关的度量。分三种， pearson（有秩）,spearman（无秩）, kendall。 公式： 
公式解释：自变量X和因变量Y的协方差/标准差的乘积。 协方差：两个变量变化是同方向的还是异方向的。X高Y也高，协方差就是正，相反，则是负。为什么要除标准差：标准化。即消除了X和Y自身变化的影响，只讨论两者之间关系。因此，相关系数是一种特殊的协方差。 决定系数（R^2） 定义：对模型进行线性回归后，评价回归模型系数拟合优度。公式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST SST (total sum of squares)：总平方和SSR (regression sum of squares)：回归平方和SSE (error sum of squares) ：残差平方和。解释：残差（residual）：实际值与观察值之间的差异。 在一组数据中，采用平均值做基线模型（图中黑线） 我们的模型（蓝线）都与这个黑线比较，来判断模型的好坏 var=sum((i-mean)^2) 结论：R^2=81%，因变量Y的81%变化由我们的自变量X来解释。 R^2 的缺陷：当我们人为的向系统中添加过多的自变量，SSE会减少，从而R^2变大。因此通常采用校正R方，惩罚了过多无意义的自变量。 |
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