通过提高船舶快速性以节省燃油一直是航运企业关注的重点，同时随着全球变暖以及日渐加剧的能源矛盾凸显了船舶节能减排的重要性。我国提出的“碳达峰”与“碳中和”（双碳）目标[1]，也给国内的航运公司提出了更高的要求。船舶纵倾节能技术通过改变重心纵向位置调整船舶浮态来减小船舶阻力，由于不需要对船型、附体进行修改，目前有较广泛的应用[2]。

船舶纵倾节能研究方法始于模型试验[3 − 5]，模型试验中通过比较不同纵倾角度的船模阻力来探寻船舶的最佳纵倾角度，是一种可信度较高的方法，但试验周期长、非必要的人力与相关资源消耗大。随着计算机与CFD技术的发展，通过数值模拟与模型试验相结合的方法可以有效地节省研究成本，同时研究结果与结论相对可靠、准确。王伟等[6]采用数值模拟方法预报了KCS船模航行时对应最小阻力的纵倾角度；李振兴等[7]总结了某小型电动船型的最佳纵倾角度；高现娇等[8]采用数值方法确定了某成品油船不同载况下的节能潜力在3.34%～94%之间。研究表明，不同船型及航行载况的船舶均存在对应阻力最低的纵倾角度，船舶纵倾对阻力的影响明显。纵倾节能技术的深入研究与广泛应用，为船舶运输行业带来了一定经济收益。

在利用数值方法研究船舶最佳纵倾方面，相关学者对纵倾节能相关的其他水动力问题进行研究。张元浩等[9]采用数值方法进行了最佳纵倾角浅水效应影响的研究；郭航等[10]研究了波浪条件下纵倾变化对阻力性能的影响等。前述纵倾节能相关的研究对象多为船模尺度，而纵倾节能的实船应用还需完善其尺度效应的研究。

本文通过数值方法研究了纵倾对某双尾鳍内河船型阻力的影响。首先进行数值方法的验证，通过不同缩尺比模型、不同重心纵向位置组合的双尾鳍内河船绕流场数值模拟，总结该船型阻力随纵倾角度的变化规律，探讨了纵倾节能的尺度效应。

通过求解RANS方程的方法对双尾鳍船舶进行绕流场数值模拟及阻力数值预报，进行相关数值方法的验证与不确定度分析。

船舶绕流场控制方程RANS的张量形式为：

式中：ui和uj分别为速度矢量u在xi和xj方向上的分量；$ {u_i}^\prime $为脉动速度；$ {F_i} $为体积力；$ \rho $为密度；p为压强；$ \nu $为运动黏性系数。

与Navier-Stokes方程相比，RANS方程组多出的雷诺应力项导致了方程组不封闭，为封闭RANS方程组进而进行数值求解[11]，需引入湍流模型对雷诺应力项进行求解或模拟，本文采用Realizable $ k - \varepsilon $模型进行湍流的数值模拟[12]，并采用壁面函数方法进行近壁流动模拟。

以已有模型试验结果的某双尾鳍内河船为验证船，采用ITTC规程进行阻力数值预报方法的验证。验证船主尺度如表1所示。

为体现船舶航态影响，采用重叠网格方法实现船体的纵倾和升沉运动。计算域的背景域与重叠域均采取长方体，船体表面设置为无滑移壁面；入流边界距船首为1倍船长；出口边界（压力出口）距船尾为3倍船长；船侧部边界（速度入口）距船中纵剖面1.8倍船长；自由液面距上边界（速度入口）1倍船长、距下边界（速度入口）2倍船长；由于船体关于中纵剖面对称，为减少计算域网格数量以提升计算效率，船中纵剖面所在的平面设置为对称平面。重叠域中除船中纵剖面所在剖面设置为对称平面以外，其余边界设置为重叠网格边界。典型剖面网格如图1所示。

计算域采用切割体网格进行离散，在自由液面附近进行垂向加密，水平面方向进行波形区域加密以捕捉自由液面波形；在首、尾部进行了局部加密；近壁流场采用壁面函数模拟，为保证第一层网格法向尺度满足y+=30~300，船体近域采用了棱柱层型式的网格。

数值模拟与模型试验的阻力结果对比如图2所示。两者的相对误差在1% ~ 5%之间。

根据ITTC规程对Fr=0.1904下的阻力数值结果进行了不确定度分析，网格尺度比为$ \sqrt 2 $，三重系列网格数量及阻力数值结果如表2所示，不确定度相关参数如表3所示。

由|E|