【矩阵论笔记】最小多项式与Jordan型的关系 |
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最小多项式
方阵A的次数最低、且首一的零化多项式称为A的最小多项式。
Jordan块的最小多项式是他的特征多项式,阶数不能再降了。
定理:相似矩阵有相似的最小多项式 N阶方阵可对角化的充要条件是最小多项式无重根。 最小多项式与Jordan的关系上面的 n i n_i ni是代数重数,是子Jordan的阶数。 子Jordan矩阵是由Jordan块构成,Jordan块的个数是由 λ i \lambda_i λi的几何重数构成 k i k_i ki
代数重数就是特征多项式的幂,阶数就是总的幂数之和。 1、相似化简成对角阵 2、通过零化多项式对多项式降阶 |
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