在方格子、石墨烯中态密度与费米能的关系图（附Python代码） |
您所在的位置：网站首页 › 米西和谢尔顿的关系图 › 在方格子、石墨烯中态密度与费米能的关系图（附Python代码） |
在方格子、石墨烯中态密度与费米能的关系图（附Python代码）
|
发布时间：2020年6月16日2022年7月14日 最近修改时间：2022年7月14日 这里的计算的方格子和石墨烯都是有长度，有宽度情况，即准零维的量子点。二维的情况可以参考这篇文献：二维晶格色散关系和态密度的紧束缚模型计算。 本篇的态密度是使用格林函数的方法来计算。在下面计算的结果可以发现：当长度和宽度足够长时，总态密度与费米能的关系接近于二维的情况（因为存在边缘态，所以结果也不一样完全相同）。 需要说明的是： 虚数项eta的取值应该比较小，才是比较真实的态密度情况。当虚数项eta比较小时，态密度是离散的几个峰。在下面的计算中，虚数项eta的取值相对比较大，即eta=0.1，目的是使得几个峰有相对大的展宽，使得态密度随着量子的尺寸增加更容易接近与二维的情况。实际上，当体系足够大时，多个峰也会连在一块，使得曲线连续。具体关于eta的讨论参考这篇：用格林函数计算态密度时费米能中虚部的取值。 1. 方格子代码如下： """ This code is supported by the website: https://www.guanjihuan.com The newest version of this code is on the web page: https://www.guanjihuan.com/archives/4622 """ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from math import * plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号 def hamiltonian(width=10, length=10): # 方格子哈密顿量 h = np.zeros((width*length, width*length)) # y方向的跃迁 for x in range(length): for y in range(width-1): h[x*width+y, x*width+y+1] = 1 h[x*width+y+1, x*width+y] = 1 # x方向的跃迁 for x in range(length-1): for y in range(width): h[x*width+y, (x+1)*width+y] = 1 h[(x+1)*width+y, x*width+y] = 1 return h def main(): plot_precision = 0.01 # 画图的精度 Fermi_energy_array = np.arange(-5, 5, plot_precision) # 计算中取的费米能Fermi_energy组成的数组 dim_energy = Fermi_energy_array.shape[0] # 需要计算的费米能的个数 total_DOS_array = np.zeros((dim_energy)) # 计算结果（总态密度total_DOS）放入该数组中 h = hamiltonian() # 体系的哈密顿量 dim = h.shape[0] # 哈密顿量的维度 i0 = 0 for Fermi_energy in Fermi_energy_array: print(Fermi_energy) # 查看计算的进展情况 green = np.linalg.inv((Fermi_energy+0.1j)*np.eye(dim)-h) # 体系的格林函数 total_DOS = -np.trace(np.imag(green))/pi # 通过格林函数求得总态密度 total_DOS_array[i0] = total_DOS # 记录每个Fermi_energy对应的总态密度 i0 += 1 sum_up = np.sum(total_DOS_array)*plot_precision # 用于图像归一化 plt.plot(Fermi_energy_array, total_DOS_array/sum_up, '-') # 画DOS(E)图像 plt.xlabel('费米能') plt.ylabel('总态密度') plt.show() if __name__ == '__main__': main()当长度为10，宽度为10时，计算的结果为： 
当长度为20，宽度为20时，计算的结果为： 
当长度为30，宽度为30时，计算的结果为： 
2. 石墨烯（六角格子）
代码如下： """ This code is supported by the website: https://www.guanjihuan.com The newest version of this code is on the web page: https://www.guanjihuan.com/archives/4622 """ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from math import * plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号 def hamiltonian(width=8, length=8): # 石墨烯格子的哈密顿量。这里width要求为4的倍数 h = np.zeros((width*length, width*length)) # y方向的跃迁 for x in range(length): for y in range(width-1): h[x*width+y, x*width+y+1] = 1 h[x*width+y+1, x*width+y] = 1 # x方向的跃迁 for x in range(length-1): for y in range(width): if np.mod(y, 4)==0: h[x*width+y+1, (x+1)*width+y] = 1 h[(x+1)*width+y, x*width+y+1] = 1 h[x*width+y+2, (x+1)*width+y+3] = 1 h[(x+1)*width+y+3, x*width+y+2] = 1 return h def main(): plot_precision = 0.01 # 画图的精度 Fermi_energy_array = np.arange(-5, 5, plot_precision) # 计算中取的费米能Fermi_energy组成的数组 dim_energy = Fermi_energy_array.shape[0] # 需要计算的费米能的个数 total_DOS_array = np.zeros((dim_energy)) # 计算结果（总态密度total_DOS）放入该数组中 h = hamiltonian() # 体系的哈密顿量 dim = h.shape[0] # 哈密顿量的维度 i0 = 0 for Fermi_energy in Fermi_energy_array: print(Fermi_energy) # 查看计算的进展情况 green = np.linalg.inv((Fermi_energy+0.1j)*np.eye(dim)-h) # 体系的格林函数 total_DOS = -np.trace(np.imag(green))/pi # 通过格林函数求得总态密度 total_DOS_array[i0] = total_DOS # 记录每个Fermi_energy对应的总态密度 i0 += 1 sum_up = np.sum(total_DOS_array)*plot_precision # 用于图像归一化 plt.plot(Fermi_energy_array, total_DOS_array/sum_up, '-') # 画DOS(E)图像 plt.xlabel('费米能') plt.ylabel('总态密度') plt.show() if __name__ == '__main__': main()当长度为8，宽度为8时，计算的结果为： 
当长度为20，宽度为20时，计算的结果为： 
当长度为32，宽度为32时，计算的结果为： 
因为石墨烯的边缘态是在零能附近，所以这里可以很明显的看到边缘态的态密度。 参考资料： [1] 二维晶格色散关系和态密度的紧束缚模型计算 [2] 紧束缚模型态密度图像的Python实现 6,306 次浏览【说明：本站主要是个人的一些笔记和代码分享，内容可能会不定期修改。为了使全网显示的始终是最新版本，这里的文章未经同意请勿转载。引用请注明出处：https://www.guanjihuan.com】 
Published by guanjihuan
View all posts by guanjihuan |
【本文地址】