微积分基础之图形面积(体积)计算 |
您所在的位置:网站首页 › 立体图形表面积计算公式体积计算公式 › 微积分基础之图形面积(体积)计算 |
微积分基础之图形面积(体积)计算
一、平面图形面积1、简单图形的面积(1)长方形(2)三角形(3)平行四边形(4)梯形2、稍微复杂一点的图形面积(1)圆法1:法2:
椭圆
立体图形表面积和体积祖暅定理三分之一之谜球的体积球的表面积
终极问题——甜甜圈的体积
一、平面图形面积
积 分 的 要 领 1 : 以 长 方 形 为 基 础 来 思 考 \boxed{积分的要领1:以长方形为基础来思考} 积分的要领1:以长方形为基础来思考 1、简单图形的面积 (1)长方形长 × \times ×宽,不会的请离开 (2)三角形底 × \times ×高/2,不会的请离开 (3)平行四边形底 × \times ×高,不会的请离开 (4)梯形( ( (上底 + + +下底 ) × )\times )×高/2,不会的请离开 2、稍微复杂一点的图形面积积 分 的 要 领 2 : 把 图 形 看 作 小 长 方 形 的 组 合 \boxed{积分的要领2:把图形看作小长方形的组合} 积分的要领2:把图形看作小长方形的组合 (1)圆 法1:用圆规在方格纸上画一个圆,接着数一数圆中的方格数 我在边长为 1 m m 1mm 1mm的方格纸上画了一个半径为 2 c m 2cm 2cm的圆,我算(shǔ)出圆中共有 1189 1189 1189个格子,所以我们算出的圆周率是 2.9725 2.9725 2.9725 虽然这个误差很大,但是,随着格子边长的缩小,我们的准确度就越高 法2:有什么办法可以提高精度吗?有,如图,我们把圆分成细长的小条来求由于我太懒了,所以只画了3条 可见 N N N越来越大时,小条的总面积就会越接近圆的面积 π r 2 \pi r^{2} πr2 椭圆椭圆是由圆拉伸来的,所以我们也可以把它分成细长的短条来求,这个小条的面积就是圆的小条面积的
a
b
\frac{a}{b}
ba倍,所以,椭圆的面积就是
π
a
b
\pi ab
πab
积
分
的
要
领
3
:
把
图
形
分
解
成
长
方
形
然
后
进
行
伸
缩
变
换
\boxed{积分的要领3:把图形分解成长方形然后进行伸缩变换}
积分的要领3:把图形分解成长方形然后进行伸缩变换 积 分 的 要 领 4 : 把 图 形 看 作 被 切 割 后 的 组 合 \boxed{积分的要领4:把图形看作被切割后的组合} 积分的要领4:把图形看作被切割后的组合 在外国称作卡瓦列利原理 截面面积总是相等的两个立体图形,体积也相等 三分之一之谜
积
分
的
要
领
5
:
灵
活
应
用
祖
暅
定
理
\boxed{积分的要领5:灵活应用祖暅定理}
积分的要领5:灵活应用祖暅定理 大家都知道圆锥的体积公式吧?体积
=
=
=底面积
×
\times
×高
×
1
3
\times\frac{1}{3}
×31 话说这个
1
3
\frac{1}{3}
31是哪来的? 首先,我们从四棱锥说起 我们先把C点平移到A的正上方,使得
A
C
⊥
AC\perp
AC⊥平面
A
B
D
ABD
ABD(祖暅定理) 我们先做出一个立体图形,我把它称为钵体,它是一个圆柱再去掉一个圆锥后的图形 积 分 的 要 领 7 : 相 比 “ 纠 结 于 细 节 ” , “ 如 何 思 考 才 能 顺 利 计 算 ” 更 优 先 \boxed{积分的要领7:相比“纠结于细节”,“如何思考才能顺利计算”更优先} 积分的要领7:相比“纠结于细节”,“如何思考才能顺利计算”更优先 我们把球的表面分成许多小的四棱锥,所以,我们可以得到球的体积 = 1 3 × R × =\frac{1}{3}\times R\times =31×R×球的表面积 所以,我们可以得到球的表面积 = 4 π R 2 =4\pi R^2 =4πR2 终极问题——甜甜圈的体积大家都知道甜甜圈吧? 相关文章: 微积分基础之求导 微积分之积分 参考材料: 《简单微积分》神永正博 著 |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |