【数学】立体角,积分求球的表面积、体积 |
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对于做实时光线跟踪的理论学习来说,立体角是个非常基础又重要的概念,因此我们要对其进行惮述。在平面圆中我们定义了角的一个衡量标准:弧度。也即当圆的半径 针对三维中球面的概念,我们定义了立体角。先看图: 假若球的半径为 近似的我们认为它是个长方形,其中由
由此我们定义立体角 【单位球的立体角】 现在我们来计算单位球的立体角的角度为多少: 【积分求球的表面积】 由上面公式1的微元,我们可以对其进行积分: 【积分求球的体积】 第一步:求体积微元 可以看成立体角椎的体积,由立体角椎的表面积微元(公式一)乘以高r,再乘以1/3也即 对其进行积分 【根据场外微元A及其法向求在单位球面上的投影立体角】 可以直观的得到投影立体角
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