矩阵的子式是什么? |
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在n阶行列式中,把所在的第i行与第j列划去后,所留下来的n-1阶行列式叫元的子式。行列式与代数余子式的关系行列式等于它任意一行(列)的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和 。D=ai1Ai1+ai2Ai2+......+ainAin (i=1,2,3,......n);D=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj (j=1,2,3,......n)。由于一共有k种方法来选择该保留的行,有k种方法来选择该保留的列,因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。如果m=n,那么A关于一个k阶子式的余子式,是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式,简称为A的k阶余子式。n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的(i,j)余子式。设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ,得方程组(λ0E-A)X=θ,是一个齐次方程组,称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0,(λ0E-A)X=θ必存在非零解, 扩展资料:代数余子式和伴随矩阵一个矩阵的 A的余子矩阵是指将A的(i,j)代数余子式摆在第i行第j列所得到的矩阵,记为C。C的转置矩阵称为A的伴随矩阵,伴随矩阵类似于逆矩阵,并且当A可逆时可以用来计算它的逆矩阵。一个n×n的正方矩阵A的行列式记为 一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和,即: 方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或 特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r |
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