目标静止时，目标和雷达之间没有多普勒频偏，回波信号和发射信号之间只是存在一个时延，因此回波信号波形图是发射信号波形图沿时间轴的左右平移，如下左图。假设静止目标距雷达的距离为R，电磁波在空气中的传播速度为c，则接收信号和发射信号之间存在固定的信号延迟 τ = 2 R c \tau=\frac{2R}{c} τ=c2R​，因此理想情况下，回波信号模型可表示为： s r ( t ) = K A c o s ( 2 π ( f 0 ( t − τ ) + S ( t − τ ) 2 2 ) + ϕ 0 ) ) s_r(t)=KAcos(2\pi(f_0(t-\tau)+\frac{S(t-\tau)^2}{2})+\phi_0)) sr​(t)=KAcos(2π(f0​(t−τ)+2S(t−τ)2​)+ϕ0​)) 回波信号相位为： p r ( t ) = 2 π ( f 0 ( t − τ ) + S ( t − τ ) 2 2 ) + ϕ 0 ) p_r(t)=2\pi(f_0(t-\tau)+\frac{S(t-\tau)^2}{2})+\phi_0) pr​(t)=2π(f0​(t−τ)+2S(t−τ)2​)+ϕ0​) 如下中图，将接收到的回波信号和发射信号经过混频器，再经过一个低通滤波器就可以得到一个单一频率的正弦波信号，叫做差频信号，如下左图中IF signal。差频信号的相位为： p t ( t ) − p r ( t ) = 2 π f 0 τ + 2 π S τ t − π S τ 2 p_t(t)-p_r(t)=2\pi f_0\tau+2\pi S\tau t-\pi S\tau^2 pt​(t)−pr​(t)=2πf0​τ+2πSτt−πSτ2 相位对时间求导为瞬时角频率，除以2pi就是瞬时频率，因此差频信号的频率为： f m = S τ = B T 2 R c = 2 B R c T f_m=S\tau=\frac{B}{T}\frac{2R}{c}=\frac{2BR}{cT} fm​=Sτ=TB​c2R​=cT2BR​ 因此，可以从频谱图中得到谱峰值对应的频率fm，再倒推得到目标距离R为： R = c T f m 2 B R=\frac{cTf_m}{2B} R=2BcTfm​​

运行结果：

当目标相对雷达有径向运动时，由于多普勒效应回波信号和发射信号之间存在频率偏移fd，回波信号波形图相对发射信号波形图不仅有左右平移，还有上下平移，如下图： 假设在电磁波区域内，有一个目标在t0时刻距离雷达的距离为R0，并以径向距离vr远离天线，那么回波信号依然可表示为： s r ( t ) = K A c o s ( 2 π ( f 0 ( t − τ ) + S ( t − τ ) 2 2 ) + ϕ 0 ) ) s_r(t)=KAcos(2\pi(f_0(t-\tau)+\frac{S(t-\tau)^2}{2})+\phi_0)) sr​(t)=KAcos(2π(f0​(t−τ)+2S(t−τ)2​)+ϕ0​)) 和静止目标不同的是，运动目标的时延不同，记为 τ t = 2 R ′ c = 2 ( R 0 + v r t ) c \tau_t=\frac{2R'}{c}=\frac{2(R_0+v_rt)}{c} τt​=c2R′​=c2(R0​+vr​t)​，代入差频信号相位有： p t ( t ) − p r ( t ) = 2 π f 0 τ t + 2 π S τ t t − π S τ t 2 = 2 π ( 2 f 0 v r c + 2 S R 0 c − 4 S R 0 v r c 2 ) t + 2 π ( 2 S v r c − 2 S v r 2 c 2 ) t 2 + ( 4 π R 0 f 0 c − 4 π S R 0 2 c 2 ) \begin{align} p_t(t)-p_r(t)&=2\pi f_0\tau_t+2\pi S\tau_t t-\pi S\tau_t^2 \notag\\ &=2\pi(\frac{2f_0v_r}{c}+\frac{2SR_0}{c}-\frac{4SR_0v_r}{c^2}) t+2\pi(\frac{2Sv_r}{c}-\frac{2Sv_r^2}{c^2}) t^2 + (\frac{4\pi R_0f_0}{c}-\frac{4\pi SR_0^2}{c^2}) \notag \end{align} pt​(t)−pr​(t)​=2πf0​τt​+2πSτt​t−πSτt2​=2π(c2f0​vr​​+c2SR0​​−c24SR0​vr​​)t+2π(c2Svr​​−c22Svr2​​)t2+(c4πR0​f0​​−c24πSR02​​)​ 因此可以知道，运动目标的中频信号依然是一个线性调频信号，调频斜率S’，差频fm’，初相phi’分别为： S ′ = 2 S v r c − 2 S v r 2 c 2 S'=\frac{2Sv_r}{c}-\frac{2Sv_r^2}{c^2} S′=c2Svr​​−c22Svr2​​

f m ′ = 2 f 0 v r c + 2 S R 0 c − 4 S R 0 v r c 2 f_m'=\frac{2f_0 v_r}{c}+\frac{2SR_0}{c}-\frac{4SR_0v_r}{c^2} fm′​=c2f0​vr​​+c2SR0​​−c24SR0​vr​​

ϕ ′ = 4 π R 0 f 0 c − 4 π S R 0 2 c 2 \phi'=\frac{4\pi R_0f_0}{c}-\frac{4\pi SR_0^2}{c^2} ϕ′=c4πR0​f0​​−c24πSR02​​

又由于：①光速的平方做分母，对应的项可约为0；②vr远小于c；③波长*频率=光速，因此可化简为： S ′ ≈ 2 S v r c S'\approx \frac{2Sv_r}{c} S′≈c2Svr​​

f m ′ ≈ 2 v r λ + 2 S R 0 c ≈ f m + f d f_m'\approx \frac{2v_r}{\lambda}+\frac{2SR_0}{c}\approx f_m+f_d fm′​≈λ2vr​​+c2SR0​​≈fm​+fd​

ϕ ′ ≈ 4 π R 0 f 0 c = 4 π R 0 λ \phi'\approx \frac{4\pi R_0f_0}{c}=\frac{4\pi R_0}{\lambda} ϕ′≈c4πR0​f0​​=λ4πR0​​

为表示振动方向引入了复数，用实部和虚部表示两个互相垂直的振动方向。以圆极化为例，红色曲线是电磁波在水平方向的投影，黄色曲线是电磁波在垂直方向的投影，黑色轴是电磁波的传播方向。当冲激信号1完整的转了一圈，电磁波在空间中走了多远呢？一个波长 λ \lambda λ。即，电磁波在空间中转一圈 2 π 2\pi 2π，就传播了一个波长 λ \lambda λ，反之也成立。发射信号的目标速度信息就体现在回波信号的相位变化上。雷达信号仿真的基本原理——时延与相位的变化 从上图可以看到，余下的长度是 2 R λ \frac{2R}{\lambda} λ2R​的余数 r r r，我们表示为 r = 2 R − k λ r=2R-k\lambda r=2R−kλ，其中k是整数，一个 λ \lambda λ和一个 2 π 2\pi 2π对应，那么余下长度 r r r对应的相位为： θ = r λ × 2 π \theta=\frac{r}{\lambda}\times2\pi θ=λr​×2π 因为相位变化也具有周期性，所以也可以表示为： θ = 2 R λ × 2 π \theta=\frac{2R}{\lambda}\times2\pi θ=λ2R​×2π 将相位信息体现在指数上，那么发射信号的相位可以表示为： e j θ = e j 4 π R λ e^{j\theta}=e^{j\frac{4\pi R}{\lambda}} ejθ=ejλ4πR​ 总之，回波信号由两部分决定：信号的时延（体现距离信息）、信号的相位变化（体现速度变化）。

只有一个chrip就可以实现测距，因为频率信息内包含了距离信息（运动目标解算出来的是模糊距离）。因为一个chrip周期很短，近似将该时间段的目标看作是静止的，因此分析速度需要从多普勒维去看。也就是说，实现目标测速，必须发送多个chrip周期。

目标的速度信息是包含在不同chrip间回波信号的相位中的，连续发送L个chrip信号，其相位信息是随着chrip个数在不断变化的，因此对回波信号按照距离维-多普勒维排列存储之后，同一列的不同行对应的是相同频率、不同相位的回波信号（同频不同相）。具有相同频率、不同初始相位的正弦信号经过FFT变换，会在相同频率处产生峰值，但峰值信号的相位不同，峰值的相位等于正弦波的初始相位。因此对多普勒维做FFT，即可提取出回波信号的相位信息，即可解算出速度。中频信号对目标微小位移的灵敏度是非常高的。 ϕ = 4 π R 0 λ = 4 π v r T c λ    ⇒    v r = λ ϕ 4 π T c \phi=\frac{4\pi R_0}{\lambda}=\frac{4\pi v_rT_c}{\lambda}\,\,\Rightarrow\,\,v_r=\frac{\lambda \phi}{4\pi T_c} ϕ=λ4πR0​​=λ4πvr​Tc​​⇒vr​=4πTc​λϕ​

当目标距离发生微小变化时，Range-FFT峰值相位会发生较大的变化，因此可以利用物体与两个天线的距离差引起的相位变化估算到达角（Angle of Arrival, AOA）。实现测角原理，至少使用2个接收天线RX。

设相邻两个天线之间的排布间距为d，到达角为 θ \theta θ，则相邻两个天线之间存在固定光程差 d s i n θ dsin\theta dsinθ，这个固定光程差会造成两个信道间的接收回波存在固定相位差，即： d s i n θ λ = Δ ϕ 2 π \frac{dsin\theta}{\lambda}=\frac{\Delta \phi}{2\pi} λdsinθ​=2πΔϕ​ 因此，到达角可以求得： θ = a r c s i n ( λ 2 π d Δ ϕ ) \theta=arcsin(\frac{\lambda}{2\pi d}\Delta \phi) θ=arcsin(2πdλ​Δϕ)

测速要进行RD分析。

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