专题六　电磁感应中的动力学和能量问题

考纲解读 1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.2。会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算．

考点一　电磁感应中的动力学问题分析

1．导体的两种运动状态

（1)导体的平衡状态—-静止状态或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡条件(合外力等于零）列式分析．

（2）导体的非平衡状态—-加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

2．电磁感应中的动力学问题分析思路

(1）电路分析：

导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势,导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流I＝.

(2）受力分析：

导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIL或B2L2v，R总，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.

(3)过程分析：

由于安培力是变力,导体棒做变加速或变减速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程F合＝0。

例1　如图1所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0。50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5。0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1。0 T．将一根质量为m＝0。050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50,当金属棒滑行至cd处时,其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0。60，cos 37°＝0。80。求：

图1

(1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;

(2）金属棒到达cd处的速度大小;

(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

解析　（1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则

mgsin θ－μmgcos θ＝ma

a＝2.0 m/s2

（2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有

mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ

I＝BLv，R

解得v＝2.0 m/s

（3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有

mgssin θ＝mv2＋μmgscos θ＋Q

解得Q＝0

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