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当 x → 0 x\to 0 x→0 时 sin x ∼ x tan x ∼ x ln ( 1 + x ) ∼ x e x − 1 ∼ x arcsin x ∼ x arctan x ∼ x log a ( 1 + x ) ∼ x ln x a x − 1 ∼ ln a ⋅ x 1 − cos x ∼ 1 2 x 2 ( 1 + x ) n − 1 ∼ x n \begin{aligned} &\sin x\sim x\\ &\tan x\sim x\\ &\ln (1+x)\sim x\\ &e^x-1\sim x\\ &\arcsin x\sim x\\ &\arctan x\sim x\\ &\log_a(1+x)\sim\frac{x}{\ln x}\\ &a^x-1\sim\ln a\cdot x\\ &1-\cos x\sim \frac{1}{2}x^2\\ &(1+x)^n-1\sim\frac{x}{n} \end{aligned} sinx∼xtanx∼xln(1+x)∼xex−1∼xarcsinx∼xarctanx∼xloga(1+x)∼lnxxax−1∼lna⋅x1−cosx∼21x2(1+x)n−1∼nx 相关链接 微积分常用导数总结 常见函数泰勒公式展开 2021年11月22日13:02:00 2022年12月20日21:44:10 修改了 a^x-1 的错误,增加了一个图 |
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