专题2.3  利用压强公式解决计算题的策略

1.灵活运用压强公式及其变形公式

（1）压强：（普遍使用)

P=

（2）p=ρgh（适用于液体、气体）

（3）g=9.8N/kg或者特殊说明时取g=10N/kg

2.掌握物理量常用单位及其换算

（1）力的国际单位是N, 受力面积国际单位是m2，压强的国际单位是Pa。

（2）1 Pa=1N/m2

（3）面积单位换算

1cm2=10—4m2      1mm2=10—6m2

（4）1atm = 760mmHg=1.01×105Pa

3.在解决压强计算问题时会经常用到的公式

（1）重力公式G=mg

（2）变形公式m=G/g

(3) 变形公式g=G/m

（4）具体问题中，在没有特殊说明，取g=9.8N/kg；为了计算方便常常取g=10N/kg，这种情况下，命题者在试题里会直接给出。

4. 重力公式能解决的基本问题

重力公式G=mg涉及三个物理量，一个是常量，所以知道一个可以求解另一个。比如：已知物体的质量，可以求重力。已知物体的重力，可以求出质量。也可以根据本公式，结合密度公式求解物体体积等物理量。

5.利用压强公式解决计算题时思维方法

A.对压强公式P=的理解

（1）压力F的大小不一定等于重力，方向也不一定是竖直向下。压力与物体表面垂直；

（2）受力面积S是指物体相互挤压的面积，与物体表面积不一定相等，可以等于或小于物体表面积，但绝对不会大于物体的表面积。

（3）在理解了压力和受力面积之后，运用压强公式计算时，F的单位是牛顿（N），受力面积S的单位要用平方米（m2），这样得到物体所受压强P的单位是帕（Pa）。

（4）在讨论压力作用效果时，应该用控制变量法来分析，即当压力F一定时，压强P与受力面积成反比；当受力面积一定时，压强P与压力成正比。如果在增大压力F的同时，减小受力面积，那么物体受到的压强是增大的；在减小压力和同时增大受力面积时，压强是减小的，对后面两点希望大家也要有清醒的认识。

（5）压强公式P=F/S既适用与固体，又适用与液体，也适用与气体。

B.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方：

（1）应用的公式是P=ρgh；（2）g=9.8N/kg 有时题中为了计算简单给出g=10N/kg（3）ρ是指产生压强的液体的密度，一般给出，但对常见的液体水，其密度需记忆。ρ水=1.0×103kg/m3（4）h是指深度，表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离，即深度是由上往下量的。对以上问题理解后，各量单位统一了，代入公式计算能很好地解决实际问题。

类型1：固体压强计算

【例题1】（2017•莱芜）如图所示，A、B两个实心正方体的密度之比ρ A：ρ B=9：4，质量之比mA：mB=2：3，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力之比和压强之比分别是（　　）

A．F甲：F乙=1：1，p甲：p乙=2：3           B．F甲：F乙=1：1，p甲：p乙=4：9

C．F甲：F乙=1：1，p甲：p乙=9：4           D．F甲：F乙=1：3，p甲：p乙=2：3

【答案】B

【解析】（1）根据对水平地面的压力等于重力，分析地面受到的压力之比。

若按（甲）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力：

F甲=GA+GB，

若按（乙）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力：

F乙=GA+GB，

故=1：1.........①；

（2）根据密度公式ρ=，由甲、乙两个实心正方体的密度之比和质量之比可求得体积之比，然后可知其边长之比，从而求得面积之比，再根据叠加情景和压强公式P=可以求解压强之比。

根据密度公式ρ=，因ρA：ρB=9：4，ρB：ρA=4：9，

mA：mB=2：3，

故==×=×=，

由正文体的体积公式知，故A、B边长之比为 ，根据正方形的面积公式，则A、B面积之比 ，

按甲、乙两种不同的方式，甲中受力面积与乙中受力面积之比为，

分别将它们叠放在水平地面上，根据p=，在压力不变时，压强与受力面积成反比，则地面受到的压强之比是：

p甲：p乙=4：9..........②。

类型2：液体压强计算

【例题2】（2019湖南娄底）如图所示，薄壁容器的底面积为S，重为G1，内装有密度为ρ，重为G2的某种液体，深度为h，容器放置在水平桌面上静止，那么容器底部受到的液体压强为_____，容器对桌面产生的压强为_____。

【答案】ρgh；

【解析】（1）根据液体压强公式得出底部受到的液体压强。 由题知，液体的密度为ρ，深度为h，则容器底部受到液体的压强：p=ρgh；

（2）由于桌面受到的压力与容器的总重力相等，则利用P=即可求出压强。

容器对桌面压力

容器对桌面压强

类型3：涉及大气压的有关计算

【例题3】（2018•乌鲁木齐）你站在地球表面，大气对你正面的压力大约是（　　）

A．60N               B．600N           C．6000N           D．60000N

【答案】D

【解析】人体正面的高1.5m左右，宽40cm左右，面积约为S=1.5m×0.4m=0.6m2，利用压强公式p=求大气对人正面的压力。

人体正面的高1.5m左右，宽40cm左右，面积约为S=1.5m×0.4m=0.6m2，

根据p=可得大气对人体正面的压力大约：

F=pS=105Pa×0.6m2=60000N。

一、选择题

1.（2019四川达州）如图所示，甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同的液体A、B，液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时个漂浮、一个悬浮（液体均无溢出，则液体密度ρA、ρB和液体对容器底部的压强p甲、p乙的大小关系正确的是（　　）

A．ρA＜ρB     p甲＜p乙                  B．ρA＞ρB  p甲＞p乙

C．ρA＞ρB   p甲＜p乙                      D．ρA＜ρB  p甲＞p乙

【答案】C

【解析】（1）由图知：hA＜hB，已知两种液体对容器底的压强相等，则根据p＝ρgh可知，ρA＞ρB；故AD错误；（2）因为原来两容器中液体产生的压强相等，均匀柱形容器，则FA＝GA＝pSA；FB＝GB＝pSB；

又因为SA＞SB，可得GA＞GB，

由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（液体均无溢出），由于两物体重力相等都为G，

则由p甲＝p+；p乙＝p+，

所以，p甲＜p乙；故B错误，C正确。

2.（2017贵港）如图所示，实心长方体A和B放在水平地面上，高度之比hA︰hB=2︰1，底面积之比SA︰SB=2︰3，它们对地面的压强相等，则它们的密度之比ρA:ρB和它们对地面的压力之比FA︰FB 分别为 （    ）

A.ρA:ρB=1：2      FA︰FB=2︰1            B.ρA:ρB=2：1      FA︰FB=2︰3

C.ρA:ρB=2：1      FA︰FB=2︰1            D.ρA:ρB=1：2      FA︰FB=2︰3

【答案】D

【解析】根据压强公式P=F/S  知道PA = FA / SA，PB = FB / SB

由题意PA = PB可得FA / SA= FB / SB

所以FA ：FB = SA ：SB=2︰3

对于物体A,  FA =GA= mAg=ρAVAg=ρASAhAg

对于物体B,  FB =GB= mBg=ρBVBg=ρBSBhBg

ρASAhAg：ρBSBhBg=2︰3

ρA：ρB=2SBhBg︰3SAhAg=2SBhBg/3SAhAg=(2/3)×(SB/SA) ×(hB/hA)

=(2/3)×(3/2) ×(1/2)=1：2

所以ρA：ρB=1：2

所以选项D正确。

二、填空题

3.（2018•广元）如图所示，将一薄木尺的长度用多层报纸紧密地覆盖在水平桌面上（桌面与报纸之间几乎没有空气），已知报纸的上表面积为0.21m2．则大气对报纸上表面的压力为　　N；在木尺右端快速施加竖直向下的力F，要将报纸掀开，则力F至少为　　N（假设报纸不破损，报纸对木尺的压力全部作用在木尺最左端，大气压取1.0×105Pa，报纸和薄木尺的重力忽略不计）。

【答案】21000N；7000N。

【解析】（1）根据p=得：

F=pS=1.0×105Pa×0.21m2=21000N；

（2）设薄木尺长度为L，则图中动力臂l1=，阻力臂l2=，F2=21000N，

Fl1=F2l2， =；

=21000N×，

解得：

F=7000N。

4．（2017•枣庄）在杂技表演中，总重为600N的人站立在六个鸡蛋上，鸡蛋放在泡沫板的凹槽内，如图所示，泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的　  　，从而减小压强来保护鸡蛋。如果脚与鸡蛋的总接触面积约为1.2×10﹣3m2，此时脚对鸡蛋的压强为　 　Pa。

【答案】受力面积；5×105。

【解析】（1）人对鸡蛋的压力是一定的，等于其自身重力，鸡蛋放在泡沫板的凹槽内，泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的受力面积，根据p=可知，减小了对鸡蛋的压强。

（2）人对鸡蛋的压力F=G=600N，

脚对鸡蛋的压强：p===5×105Pa。

5.（2018•淄博）共享单车为人们的绿色出行带来便利，车把上凹凸不平的花纹是通过　　

增大摩擦的。小明骑着单车到公园游玩，10min沿水平路面行驶了3km，他骑车的平均速

度是　　m/s。若小明和单车的总质量是80kg，每个车轮与水平地面的接触面积是25cm2，骑行过程中单车对地面的压强是　　Pa．（g取10N/kg）

【答案】增大接触面的粗糙程度；5；1.6×105。

【解析】（1）车把上凹凸不平的花纹是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦的。

（2）小明骑车的平均速度：v===5m/s；、

（3）骑行过程中单车对地面的压力：F=G=mg=80kg×10N/kg=800N，

单车与地面的接触面积：S=2×25×10﹣4m2=5×10﹣3m2，

骑行过程中单车对地面的压强：p===1.6×105Pa。　

6．（2017•滨州）质量为100g底面积为20cm2的薄壁容器中盛有500g水，将容器放置在水平地面上，如图所示，容器内水深h为20cm，则水对容器底部的压强为　  　Pa，容器底部对地面的压强为　  　Pa（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

【答案】2000；3000。

【解析】（1）水对容器底部的压强：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

（2）容器底部对地面的压力：

F=G总=（m水+m容）g=（0.5kg+0.1kg）×10N/kg=6N，

容器底部对地面的压强：

p′===3000Pa。

7．（2017•菏泽）三峡船闸实现了上下游船只的通航，如图所示。船闸是根据　　原理工作的。当闸室内的水深为36米时，水对闸室底部产生的压强为　　Pa．（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）

【答案】连通器；3.6×105。

【解析】（1）几个底部互相连通的容器，注入同一种液体，在液体不流动时连通器内各容器的液面总是保持在同一水平面上，这就是连通器的原理。

（2）根据p=ρgh计算水对闸室底部产生的压强。

船闸的上游阀门打开时，上游和闸室构成连通器，下游阀门打开时，下游和闸室构成连通器，所以船闸是根据连通器原理工作的。

水对闸室底部产生的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×36m=3.6×105Pa。

8．（2018•莱芜）如图所示，同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，高度之比为hA：hB=2：1，底面积之比SA：SB=1：2，它们对地面的压力和压强分别是FA、FB和pA、pB，则FA、FB=　　  ，pA、pB=　  　。

【答案】1：1；2：1。

【解析】同种材料制成的两个实心圆柱体，其密度相同都为ρ，

则圆柱体对水平地面的压强：

p======ρgh，

实心圆柱体A和B对水平地面的压强分别为：

pA=ρghA，pB=ρghB，

所以，===；

对水平地面的压力之比：==×=×=1：1。

9．（2019四川南充）如图，容器中装有深度为10cm，质量为60g的水，已知容器的质量为30g，底面积为5cm2，容器底部受到水的压强为　　Pa，容器对水平桌面的压强是　　Pa．（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg）

【答案】1000；1800。

【解析】（1）水的深度h＝10cm＝0.1m，

容器底部受到水的压强：

p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；

（2）质量为60g的水，容器的质量为30g，总质量为：

m＝60g+30g＝90g，

重力为：G＝mg＝90×10﹣3 kg×10N/kg＝0.9N

水平桌面受到容器的压力：

F＝G＝0.9N，

容器对桌面的压强：

P=1800Pa。

10.（2017四川绵阳）乌鸦想喝玻璃瓶中的水．假设玻璃瓶身是圆柱体，其底面积为0.02m2，瓶内圆柱形空间的高度为0.25m，瓶内有水，水深0.20m，瓶壁薄（厚度不计），瓶嘴小，只容乌鸦嘴伸入，且瓶嘴深与乌鸦嘴长相等，瓶放在水平地面上，如图所示．已知空玻璃瓶重12N，则玻璃瓶底对地面的压强是_______Pa．为了喝到瓶中水，乌鸦用嘴将周围的小石子夹入瓶中．假设每颗石子的质量都是43g，乌鸦至少向瓶中夹入______颗石子才能让它自己的嘴接触到瓶中水（假如石子全部浸入水中）．（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，ρ石子=2.5×103kg/m3）

【答案】2600；59．

【解析】根据题意求出瓶子内水的体积，根据ρ=m/v求出瓶子内水的质量，根据G=mg求出水的重力，玻璃瓶底对地面的压力等于水和瓶子的重力之和，根据p=F/S求出玻璃瓶底对地面的压强；乌鸦的嘴接触到瓶中水时，根据V=S（h瓶﹣h水）求出石子的体积，根据m=ρV求出所加石子的质量，然后除以每颗石子的质量，然后得出答案．

（1）瓶子内水的体积：

V水=Sh水=0.02m2×0.20m=0.004m3，

由ρ=m/v可得，瓶子内水的质量：

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.004m3=4kg，

水的重力：

G水=m水g=4kg×10N/kg=40N，

玻璃瓶底对地面的压力：

F=G水+G瓶=40N+12N=52N，

玻璃瓶底对地面的压强：

p=F/S=52N/0.02 m2=2600Pa；

（2）乌鸦的嘴接触到瓶中水时，石子的体积：

V石子=S（h瓶﹣h水）=0.02m2×（0.25m﹣0.20m）=0.001m3，

所加石子的质量：

m石子=ρ石子V石子=2.5×103kg/m3×0.001m3=2.5kg，

则需要石子的个数：

n=2.5kg/43g≈58.1，即59个．

三、综合计算题

11．（2018•枣庄）现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S=200cm2，高度h=20cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度ρ=0.8×103kg/m3，底面积S1=120cm2，高度与容器高相同，如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。

（1）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？

（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水重各是多少？

【答案】（1）圆柱体对容器底部的压强是1600Pa；

（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，此时水对容器底部的压强和所注的水重各是1600Pa、12.8N。

【解析】（1）利用F=G=mg=ρgV求圆柱体对容器底部的压力，再利用p=求圆柱体对容器底部的压强；圆柱体对容器底部的压力：

F=G柱=m柱g=ρgV柱=ρgS1h=0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10﹣4m2×20×10﹣2m=19.2N；

圆柱体对容器底部的压强：

p===1600Pa；

（2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，F浮=G，利用F浮=ρ水gV排=ρ水gSh水求水的深度，再利用p=ρgh求容器底部产生的压强；

利用G水=m水g=ρ水gV水=ρ水g（S﹣S1）h求所注水的重力

向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则：

F浮=G柱=19.2N，

由F浮=ρ水gV排=ρ水gS1h水得水的深度：

h水===0.16m，

此时水对容器底部产生的压强：

p=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa；

所注水的体积：

V水=（S﹣S1）h水=（200×10﹣4m2﹣120×10﹣4m2）×0.16m=1.28×10﹣3m3，

所注水的重力：

G水=m水g=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×1.28×10﹣3m3=12.8N。

12．（2017•潍坊）电动汽车是正在大力推广的新型交通工具，它具有节能、环保的特点，如图，是一辆停放在水平地面上的电动汽车，质量为1.6×103kg，每个轮胎和地面的接触面积为2×10﹣2m2，g取10N/kg，求：

（1）车对地面的压力；

（2）车对地面的压强。

【答案】（1）车对地面的压力为1.6×104N；

（2）车对地面的压强为2×105Pa。

【解析】（1）车对地面的压力：

F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N；

（2）车对地面的压强：

p===2×105Pa。

13．（2018•临沂）2017年12月24日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h，最大航程为4500km，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为500km/h。某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为51t，轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求：

（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？

（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是多少？

（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为46t，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面1.5m，水对该处产生的压强是多少？

【答案】（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是8.5×105Pa；

（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是2.5h；

（3）飞机受到的重力是4.6×105N；水对舱底产生的压强是1.5×104Pa。

【解析】（1）飞机在水平地面上，对地面的压力F=G=mg，然后根据p=计算飞机对跑道的压强。

飞机静止在跑道上，对跑道的压力为：

F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N；

则飞机对跑道的压强为：

p===8.5×105Pa；

（2）确定飞机飞行的最大速度，根据公式t=可得飞机所需的最短时间。

飞机的最大飞行速度为560km/h，

由v=得，飞机所需的最短时间为：

t===2.5h；

（3）根据F浮=G及F浮=G排可得飞机的重力；根据p=ρgh可得水对舱底的压强。

飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮条件可得F浮=G飞机，

由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为：F浮=G排，

所以，可得此时飞机的重力为：

G飞机=G排=m排g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N；

水对舱底的压强为：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa

14．（2017•滨州）有一圆柱形容器，放在水平桌面上。现将一边长为10cm，质量为2.7kg的正方体金属块放在容器底部（如图所示）．g取10N/kg．求：

（1）物体密度。

（2）物体对容器底的压强。

（3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强多大？物体受到容器的支持力多大？（容器足够高，物体与容器底没有紧密接触）

【答案】（1）物体密度为2.7×103kg/m3；

（2）物体对容器底的压强为2.7×103Pa；

（3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强为800Pa，物体受到容器的支持力为19N。

【解析】（1）知道正方体的棱长可求其体积，又知道金属块的质量，根据ρ=求出物体密度。物体的体积：

V=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

物体的密度：

ρ===2.7×103kg/m3；

（2）物体对容器底的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，容器的底面积即为受力面积，根据p=求出物体对容器底的压强。

物体对容器底的压力：

F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，

受力面积：

S=L2=（10cm）2=100cm2=1×10﹣2m2，

物体对容器底的压强：

p===2.7×103Pa；

（3）根据p=ρgh求出水对容器底的压强，根据V=Sh求出物体排开水的体积，再根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力。

水对容器底的压强：

p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，

物体排开水的体积：

V排=Sh=1×10﹣2m2×0.08m=8×10﹣4m3，

物体受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N，

物体受到容器的支持力：

F支=G﹣F浮=27N﹣8N=19N。

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