误差理论与平差基础学习笔记（Ⅰ） |
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误差理论与平差基础学习笔记（Ⅰ）
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文章目录
一、预备知识1、误差1 误差来源2 误差种类
2、随机变量1 数字特征2 衡量精度的指标3 衡量观测质量的指标
二、平差种类
一、预备知识
1、误差
1 误差来源
观测值中不可避免的包含误差，观测条件（人、器、环）决定了观测值的质量。 测量仪器（instrument）：仪器的精度、仪器自身的误差观测者（observer）：感觉器官鉴别能力、技术熟练程度、工作态度外界环境（outside condition）：气压、湿度、风力、日光照射、大气折光 2 误差种类误差分为粗差、系统误差、随机误差 粗差（gross error ，又叫错误）：是指大于限差的误差，指由于观测者的粗心或者其他干扰因素造成的大误差，即错误。 处理方法：进行多余观测，利用粗差探测识别粗差，通过数据处理消除其影响。系统误差（systematic error ，规律性误差）：在相同观测条件下作一系列的观测，如果误差有一定的规律，这类误差称为系统误差。 处理方法：建立函数模型（半参数模型、附加系统参数的平差模型）、采用相应的观测手段偶然误差（random error， 随机性误差）：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，该列误差的大小和符号没有规律性；但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。 处理方法：多余观测 平差方法 最佳估值偶然误差的统计特性： 误差绝对值的有限性绝对值小的误差比大误差出现的概率大绝对值相等的正负误差出现的概率相等偶然误差理论均值为0 2、随机变量概念：就单个误差而言，其数值的符号的大小均是偶然的、随机的、无规律的，但就大量的偶然误差而言，则又具有一定的规律性，故称统计规律性，在数理统计学中，将具有上述特征的变量称为随机变量。 1 数字特征 数学期望：(Mathematical expectation) 反应随机变量集中位置的数字特征 - 方差：(variance) 反映随机变量偏离集中位置的离散程度协方差&相关系数：(covariance & correlation coefficient) 反映两随机变量x、y相关程度的数字特征 E(x)=∑xi pi E(C)=C E(CX)=CE(X) E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(XY)=E(X)E(Y) ------------------- D(x)=E{[x-E(x)]²} D(C)=0 D(CX)=C²D(X) D(X)=E(X²)-E²(X) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ------------------- Dxy=E{[x-E(x)]*[y-E(y)]} ρxy=Dxy/DxDy 2 衡量精度的指标 名称英文计算方法方差和中误差variance and mean square errorσ² & σ平均误差average errorθ=sqrt(2/π)σ (0.7979σ)或然误差probable errorρ≈⅔ σ (0.6745σ)极限误差limit errorΔ=3σΔ > σ > θ > ρ 3 衡量观测质量的指标 名称含义计算方法精密度precision 描述偶然误差，即观测值与数学期望的偏离程度；用方差或中误差表示σ² & σ准确度accuracy 描述系统误差，可用观测值的真值与观测值的数学期望之差来描述ε=Ã-E(A)精确度描述偶然误差、系统误差的联合影响，精确度可用观测值的均方误差来描述MSE(A)=E[(A-Ã)²]=σ²+(E(A)-Ã)²=σ²+ε²
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如上图： 图1 表示射击的精密度高，好比测量数据精密度高，但准确度较差； 图2 表示射击的准确度高，好比测量数据的准确度高，但精密度差； 图3 表示精密度和准确度均较好，好比测量数据的精密度和准确度都好，即精确度高。
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