至此，我们已经把恒磁场的相关内容给讲完了。在这一部分，我们主要介绍了磁场的相关知识，特别是介绍了Biot-Savart定律和Ampere定律的一些计算；同时我们还介绍了Ampere力和Lorenz力。

这一节就对这些内容做一个总结并讲解一些例题。

在这一章磁学的学习中，我们了解了磁场的一些性质，知道了磁场是一个无源有旋场，学习了Biot-Savart定律和Ampere定律，以及可以用Biot-Savart定律计算一些情况下的磁感应强度，下面直接介绍一些常用电流的磁感应强度的计算公式

1、一段无限长的载流直导线

r为所求位置与导线的垂直距离。

2、一段长为L载流直导线

其中θ1和θ2是输入输出端的矢径和垂线的夹角。

3、半径为R载流圆导线

x表示圆心到轴线上场点的距离。

下面根据这些公式计算一些情况下的磁感应强度。

例题1：如图16-1所示，电流均匀地流过宽为2a的无限长平面导体薄板，电流大小为I，通过板的中线并于板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，板厚忽略不计，求P点的磁感应强度B。 

分析：我们并没有导体板对某一点的磁场的公式，但是有着长直导线对某一点磁场的公式，那么我们讲板沿垂直电流方向（记为y）进行微分，那么每一个微元利用长直导线的公式，得到一个磁感应强度Bp，利用对称性可以判断出总磁场的方向在y方向，那么对每个微元进行标量积分可得总磁场的大小。

解：

元电流在P点磁感应强度沿y方向的投影

即得到P点的磁感应强度。

例题2：半径为R的圆面上均匀分布着电荷，面密度为σ，当圆面以角速度ω绕它的轴旋转时，求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度分布。

分析：我们没有学过运动电荷产生的磁场怎么计算，但是我们会计算一个圆电流产生的磁场，而绕轴运动的电荷不正对应着一个圆电流，所以我们取半径为r宽度为dr的圆环作为微元，计算出一个微元产生的磁感应强度，总磁场只要对微元进行积分即可，那么同样由对称性可知，该积分是标量积分，很容易计算出来。

解：微圆环的电量

电流元

电流元产生的磁场

那么总磁场B只要对dB积分即可，结果为

解毕。

我们知道运动带电粒子在磁场中会受到洛伦兹力，那么通过分析力我们可以知道粒子的运动状态，这是比较直接的一个过程，其实反过来依然成立，我们从粒子的运动状态可以得到粒子所在磁场的分布，下面选取一个例题让大家感受一下。

例题3：如图16-2所示，水平方向运动为v，宽度为H的电子流经过一未知匀强磁场，并且都穿过O电之后宽度变为2H，方向不变，求所加磁场的磁感应强度和范围。

分析：那么由于所加磁场为匀强磁场，上下的情况完全一样，左右也是相似的，因此只要解决一个象限内的磁场大小和范围即可。我们针对第二象限进行分析。

解：由于洛伦兹力不改变速度的大小，从O点出射的粒子速度为v，当粒子以垂直于x轴的方向出射时，电子的偏转范围最大，对应着磁场的上边界，也对应着粒子流的上边界，在粒子偏转为水平方向后，距x 轴应为H，即运动半径R=H，再根据

得到

此时可以顺便写出上边界的方程为

那么下边界应该在什么位置呢，我们限定磁场的范围是为了让粒子可以水平射出，对每一个在O点以θ角出射的粒子，磁场的终点就是粒子速度变为水平方向的点，而磁场的下边界便是由这些终点连起来的一条线。

我们对一个粒子进行分析，记粒子速度水平时的点为（x，y），那么根据几何关系可知

由于磁感应强度相同，R=H，同时消去θ可得

这就是粒子的水平点所满足的方程，同时也是磁场的下边界，那么图16-3中的阴影部分就是第二象限中磁场的范围，一三象限的高度为二四象限的一半，这样，磁场的强度和范围都求了出来。

这个题就是换个角度去考虑带电粒子在磁场中运动的形式。

这一节的内容到这里就结束了，下一节开始介绍电磁感应定律的相关内容，首先就