积分上限函数的导数例题笔记

2024-07-15 14:06| 来源: 网络整理| 查看: 265

delta哥22：30

复合函数求导原则：

（利用区间可加性质）

（分离型复合函数）把关于t积分上限函数看做一个整体

（换元法）

注意是f(u)...du，因为dt=...du ...指代没写出来的函数

给个例题（下面的例题会有进阶的写法）

下方全是例题

part1

既然都出现积分上限函数直接就想怎么去进行求导，极限出现求导当然首想就是洛他！洛出来就可以结合等价无穷小替换来结束此题了

part2

先别直接求导，应该先把x和t相关的函数提取出来分在左右两边

求出导函数，别忘了求出原函数时要加C常数，再看题目有没有条件，没有就代个好看点的值，比如1

part3

x和t都属于f（）里面，根据刚刚的原则，应该直接想到还原法，看d后面是什么,比如此题是dt，那么就把x当做常数去看，换后重新确定好上下限和等价关系，再进行求导，还原，此题已给出f（0）=1所以在求出原函数直接代指即可把C常数算出来，即可得到完整原函数

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