资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台反比例函数k的几何意义 培优讲义模型一 一点一垂线【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积等于|k|．拓展例题1：如图，点A是反比例函数y= 的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B. 点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积是4，则k的值是（ ）A.4 B.-4 C.8 D.-8【答案】D【解析】连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB,∴S△OAB = S△ABC = 4,而S△OAB = |k|,∴ |k|=4，∵ k＜0， ∴k= -8 .故选D.模型二：一点两垂线【模型讲解】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|．例题2： 如图，在直角坐标系中，矩形被三条直线分割成六个小矩形，D是边的中点，，反比例函数的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积和满足，则k的值为__________．【答案】24【分析】设，则然后表示出，再分别用k表示出，最后代入解关于k的方程即可．【详解】解：设，则∴，∴，，∵，∴，解得：．故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像、解一元一次方程、坐标与图形等知识，巧妙设点坐标，正确用k表示出是解答本题的关键．例题3： 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B．点P在x轴上．若的面积是5，则___________．【答案】【分析】如图所示，连接，证明，即可得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∴，∵点A是反比例函数的图象上一点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质，正确求出是解题的关键．模型三：两点一垂线【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和．例题4： 如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______．【答案】【分析】连接，由轴于点C，得出轴，即可得出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得出，解得．【详解】解：连接，∵过点A作轴于点C，∴轴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了同底等高的三角形面积相等，反比例函数系数k的几何意义，明确是解题的关键．模型四：两点两垂线【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|．例题5： 如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若的面积是20，则k的值是（ ）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】A【分析】先根据平行四边形的性质得到，轴，设，则，即可得到，即可求出，再根据平行四边形面积公式进行求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵轴，∴轴，设，∴，∴，∴，∴，∵的面积是20，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，正确用含k的式子表示出是解题的关键．例题6： 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则__．【答案】4【分析】如图，连接，设与x轴交于点D，与y轴交于点E．由已知条件可得轴，，则，进而说明，最后根据计算即可．【详解】解：如图，连接，设与x轴交于点D，与y轴交于点E．∵A、B两点关于原点对称，轴，轴，∴轴，，∴，∴，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正确作出辅助线成为解答本题的关键．模型五：两点和原点【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一分支上，用减法．，拓展例题7：如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（ ）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】设点的坐标为，则点，，，，根据三角形的面积公式可得出，由此即可求出值．【详解】解：设点的坐标为，则点，，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点的坐标，利用点的横坐标表示出、点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．模型六：两曲一平行【模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解．类型1　两条双曲线的k值符号相同例题8：如图，已知反比例函数 和 的图象分别为，，是上一点，过点作轴，垂足为，与交于点．若的面积为，则的值为( )A．3 B．5 C．-3 D．-5【答案】D【分析】根据，得出，结合函数图象即可求解．【详解】解：，∴，，反比例函数图象位于第二象限，，，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．例题9：如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_______【答案】/【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用四边形的面积进行计算．【详解】解：轴，轴，，，四边形的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．类型2　两条双曲线的k值符号不相同例题10：如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【分析】设点P的坐标为，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出的值，从而得出三角形的面积．【详解】解：设，则点A、B的横坐标都为a，将代入得出，，故；将代入得出，，故；∴，∴的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出的值解此题的关键．例题11：如图，直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接、，则的面积是___________．【答案】5【分析】依据轴，可得与的面积相等，再根据反比例函数和的图象分别过A、B两点，即可得到，，进而得出的面积为5．【详解】解：如图，连接，，∵轴，∴与的面积相等，又∵反比例函数和的图象分别过A、B两点，∴，，∴，∴的面积5，故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．中小学教育资源及组卷应用平台反比例函数k的几何意义 培优讲义模型一 一点一垂线【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积等于|k|．拓展例题1：如图，点A是反比例函数y= 的图像上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B. 点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积是4，则k的值是（ ）A.4 B.-4 C.8 D.-8模型二：一点两垂线【模型讲解】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|．例题2： 如图，在直角坐标系中，矩形被三条直线分割成六个小矩形，D是边的中点，，反比例函数的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积和满足，则k的值为__________．例题3： 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B．点P在x轴上．若的面积是5，则___________．模型三：两点一垂线【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和．例题4： 如图，直线与反比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=______．模型四：两点两垂线【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|．例题5： 如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若的面积是20，则k的值是（ ）A．10 B．15 C．20 D．25例题6： 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为S，则_____________．模型五：两点和原点【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一分支上，用减法．，拓展例题7：如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（ ）A． B．8 C． D．模型六：两曲一平行【模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解．类型1　两条双曲线的k值符号相同例题8：如图，已知反比例函数 和 的图象分别为，，是上一点，过点作轴，垂足为，与交于点．若的面积为，则的值为( )A．3 B．5 C．-3 D．-5例题9：如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和设点在图象上，垂直于轴于点，交图象于点，垂直于轴于点，交图象于点，则四边形的面积为_______类型2　两条双曲线的k值符号不相同例题10：如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ）A．2 B．3 C．6 D．12例题11：如图，直线与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接、，则的面积是___________．

展开更多......

收起↑