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中小学教育资源及组卷应用平台中考复习专题三反比例函数系数k的几何意义类型— “一点一垂直”类型二 “一点两垂直”例1 反比例函数 的图象如图所示，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A 作 轴于点 B,连接OA,则 的面积是 ( )A.1 C.2解题关键 的面积与反比例函数系数k的关系.类型三 “两点一垂直”例2 如图，在平面直角坐标系xOy中,四边形 OABC 为矩形,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数 f 为常数且k＞2)的图象上，边AB与函数 的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为______________(结果用含 k的式子表示).解题思路 根据反比例函数中k的几何意义易知的面积为1，矩形ABCO的面积为|k|，从而可求阴影部分的面积.类型四 “两点两垂直”类型五 “任意两点与原点”作 轴于点E,交 OB于点 M,作轴于点F例3 如图,正比例函数 与函数 的图象交于A，B两点， ∥轴,∥轴，则解题思路 连接OC，设AC 与x轴交点为 N，根据反比例函数 k 的几何意义可求出. 易证 从而求得专项训练1.如图，等边三角形 OAB，点 B在x轴正半轴上， 若反比例函数 图象的一支经过点 A，则k的值是 ( )2.如图,点A、B在反比例函数 的图象上， 轴,垂足为 D, 若四边形AOBC的面积为6, 则k的值为___________.3.如图，点A、B是双曲线 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________.4.如图，直线 与双曲线 交于点A、B，过点A作 轴，垂足为点 M，连接BM.若 1,则k的值是__________.5.如图，点 A、B都在双曲线 上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1, 的面积是4.5，则k的值为___________.巩固练习1.如图,A、B是双曲线 上的两点，过A 点作 轴,交 OB 于点 D,垂足为点 C，若 的面积为1，D为 OB的中点，则k的值为 ( )C.3 D.4第1题图 第2题图2.如图, 轴，垂足为 B，双曲线 与 的两条边 OA,AB 分别相交于C,D两点, 的面积为3，则k等于 ( )A.2 B.3 C.4 D.63.如图,过 的图象上点 A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图象于 B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 若 则k的值为 ( )A.4 B.3 C.2 D.1第3题图 第4题图4.如图,直线y=mx(m＞0)与双曲线 交于 A,B 两点，BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点D，有下列结论：①A，B两点关于原点对称；②△ABC 的面积为定值;③D是 AC 的中点; ④其中正确结论的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.45.如图,A,B,C是反比例函数 在第一象限的图象上的点，横坐标分别为2， 4，6.过点 A，B，C分别作x轴，y轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为 12，则点 C 的坐标为______________.第5题图 第6题图6.如图，点A、C分别是正比例函数 y=x的图象与反比例函数 的图象的交点，过A 点作AD⊥x轴于点 D,过C 点作CB⊥x轴于点 B,则四边形ABCD的面积为____________.参考答案例 1 B 根据反比例函数中k 的几何意义可知，例 2 答案解析 ∵ D是反比例函数 0)图象上一点，∴ 根据反比例函数中k的几何意义易知 的面积为同理易知矩形ABCO的面积为 k.例3 答案 12解析 连接OC,设 AC 交 x轴于点N,BC 交y轴于点 M,∵正比例函数与函数 的图象交于A，B两点，∴点A 与点 B 关于原点对称，∥轴, ∥轴, 即专项训练1. D 过点 A 作 于点 C, ∵△OAB是正三角形,∴OC=BC,又∵ 故选 D.2.答案 3解析 延长 CB 交 x 轴于 F,连接OC,由题意知∴ |k|=3.又 k＞0,∴k=3.3.答案 8解析 如图,∵ 点 A、B是双曲线y 上的点，∵ S阴影DGOF=2,4.答案 1解析 根据反比例函数图象和正比例函数图象的对称性知A，B关于原点对称，所以 所以 又k＞0,所以k=1.5.答案解析 如图，过点 A 作 垂足为 M,过点 B 作 垂足为 N,连接OB,根据反比例函数k 的几何意义可知∵AM=3,BN=1,∵BN∥AM,∴△CBN∽△CAM,易知巩固练习1. B 过点B 作 轴，垂足为E，∵A、B 是双曲线 上的两点，轴, 轴,∥又 D 是 OB 的中点,故选 B.2. C 连接OD,过点C作轴,垂足为 E,设 则C 为 OA的中点,解得则 即 故选 C.3. C 由题意知设 A (a, b),则∴ab=2,即k=2.故选 C.解题关键 理解k的几何意义，并结合坐标法、设而不求等方法解题.4. C ①反比例函数的图象与正比例函数的图象若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以①中结论正确；②根据A、B两点关于原点对称，得是定值，所以②中结论正确；③易得 ∥所以 D是AC 的中点，所以③中结论正确；④在△ADO 中,因为 AD和y轴并不垂直，所以△AOD的面积不会等于 所以④中结论错误.故选 C.5.答案解析 ∵A,B,C是反比例函数y= 在第一象限的图象上的点,横坐标分别为2,4,6, 解得 反比例函数的解析式为 把 代入得6.答案 8解析 由对称性得 轴于点 D,( 轴于点B ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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