本博客采用的示例数据为本博客的参考文献一中的表 2.1 和 2.2，如下所示：

我们将上述的数据表放置在代码文件夹，所在路径的另一个命名为 “数据” 的文件夹中：

代码： -------> xxx.py (代码) 数据： -------> 间歇泉爆发持续时间表 -------> 自杀倾向治疗时间

设数据集为 X = ( X 1 , X 2 , ⋯   , X n ) X=(X_1, X_2, \cdots, X_n) X=(X1​,X2​,⋯,Xn​)：

频率分布直方图需要我们提供画图原点 x 0 x_0 x0​ 以及一个带宽 h h h，将落在 [ x 0 + ( m − 1 ) ⋅ h , x 0 + m ⋅ h ] [x_0 + (m-1)\cdot h, x_0 + m \cdot h] [x0​+(m−1)⋅h,x0​+m⋅h] 上的点的数量进行计数，后除以带宽长度即可： f ^ ( x ) = 1 n h ( 落在与 x 同一带宽上的 X i 的数量 ) \hat{f}(x) = \frac{1}{nh} (\text{落在与} x \text{同一带宽上的} X_i \text{的数量}) f^​(x)=nh1​(落在与x同一带宽上的Xi​的数量)

一般的在对数据进行分析时,常用频率分布直方图，对数据进行初步的可视化，我们将精神疾病治疗时长数据表，与间歇泉爆发持续时间数据表进行频率分布直方图画图，如下所示：

从上图可以看出，即便带宽相同，直方图的原点不同会导致直方图具有不同的视觉效果。对于间接泉的爆发持续时间直方图来说，虽然第1个图和第2个图都表现出明显的双峰分布，但是对于图2来说双峰的间隔点难以看出。

对于精神疾病治疗时长的直方图来说，第2个图在区 [ 150 , 250 ] [150, 250] [150,250] 时，可以看出一个次峰。对于非统计学者来说，很可能会造成数据呈现双峰分布的误解。毕竟从图1来看这很可能是由随机性导致的。

简单核密度的估计法的原理是将频率分布直方图的带宽设置为接近于0，对于一个概率密度函数来说都有： f ( x ) = lim ⁡ h → 0 1 2 h P ( x − h < X < x + h ) f(x) = \lim_{h\to0} \frac{1}{2h} P(x-h < X < x+h) f(x)=h→0lim​2h1​P(x−h