Author:张一极🍯

个人博客:极度空间

公众号:视觉迷航

1.确定未定式形式,

其中:

和为基本形式.

通分和差化积

通通归结为去化解为基本形式.

2.三种方法如下(附例):

优势在于剔除了的极限是1

总结:

提取公因式,拆项合并,分子分母同除以变量最高次幂,换元法等

⚠️换元法:

令

原式=

根据洛必达法则:

原式=

=

确定未定式类型:

又

原式

=

令

⚠️换元:

原式=

同除以t得:

通过等价无穷小代换:

令

原式 =

=

=

=

解:

首先通分:

=

第一次洛必达求导:

=

=

=

第二次洛必达求导:

=

=

根据等价无穷小代换:

解:

显然是

提取公因式,进行通分

设

原式=

出现分母以后,通分

得:

原式=

这时候⚠️有两种方法:

①.使用泰勒展开式

根据

展开到和分母的幂一样,也就是第三项停下,舍去高阶无穷小

也就是原式中的

代入得 :

=

=

②.使用洛必达法则:

原式=

=

=

根据

原式

接着完全转化为基本形式✅

根据洛必达法则:

第一次求导:

=

根据等价无穷小变换:

可得

=

=

取出固定的数值

=

注意⚠️这里依然有两种方法.

①洛必达:

②等价无穷小替换

也可以得到一样的结果💯

令

=

=

=

泰勒展开到第二项

=

=