一般而言，运动包括工具相对于工作台的姿态变化和位置变化。

目标：使关节空间轨迹平滑。 一般情况下，关节空间的规划方法便于计算，并且由于关节空间与笛卡尔空间之间并不存在连续的对应关系，因而不会发生机构的奇异性问题。

做如下假设：某个关节从 t 0 t_{0} t0​ 时刻的位置 q 0 q_{0} q0​ 运动到 t f t_{f} tf​ 时刻的位置 q f q_{f} qf​ 。在 t 0 t_{0} t0​ 和 t f t_{f} tf​ 时刻速度均为0。 q ( 0 ) = q 0 , q ( t f ) = q f , q ˙ ( 0 ) = 0 , q ˙ ( t f ) = 0 q(0)=q_{0}, q(t_{f})=q_{f},\dot{q}(0)=0,\dot{q}(t_{f})=0 q(0)=q0​,q(tf​)=qf​,q˙​(0)=0,q˙​(tf​)=0 利用3次多项式来拟合轨迹： q ( t ) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 + a 3 t 3 q ˙ ( t ) = a 1 + 2 a 2 t + 3 a 3 t 2 q ¨ ( t ) = 2 a 2 + 6 a 3 t \begin{aligned} &q(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}+a_{3}t^{3}\\ &\dot{q}(t)=a_{1}+2a_{2}t+3a_{3}t^{2 } \\ &\ddot{q}(t) = 2a_{2}+6a_{3}t \end{aligned} ​q(t)=a0​+a1​t+a2​t2+a3​t3q˙​(t)=a1​+2a2​t+3a3​t2q¨​(t)=2a2​+6a3​t​ 将边界条件代入即可解出参数 a 1 , … , a 3 a_{1},\dots,a_{3} a1​,…,a3​ 。

假设起点与终点的关节速度不为0时，利用3次多项式进行插值。解法同上，不再赘述。 需要注意，选择路径点的关节速度时，要考虑到保证每个路径点的加速度是连续的。

当考虑到机器人关节空间起始点和目标点的加速度时，需采用高阶多项式插值。即修改边界条件为： q ( 0 ) = q 0 ， q ( t f ) = q f q ˙ ( 0 ) = q ˙