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1、7.1.5给水管网优化设计数学模型,给水管网优化设计数学模型：,给水管网优化设计内容,1、管网规划布置管网定线： 依据城市规划和道路设计，按照给水距离最短原则布置枝状管网最小代价流理论应用； 按照供水安全性需求步骤环状管网（增加枝状管网中的连接管，构成环路）； 2、管网管段流量分配： 1）枝状管网管道流量分配：节点用水量确定后，管道流量即确定，存在唯一解； 2）环状管网管段流量分配：经济性安全性。3、经济管径优化计算。,7.2 环状网管段设计流量分配的近似优化,两项内容： 1）多水源设计供水流量分配： 水资源布局、制水成本、供水成本等；管网规划决定。 2）管段设计流量优化分配： 年供水费用经济

2、性，供水系统安全性。由于安全性尚没有确定性指标和理论体系，目前仅讨论流量分配的近似优化方法。,7.2.1管段设计流量分配优化数学模型,树状管网：管段设计流量可以由节点流量连续性方程直接解出，只有唯一分配方案；（最经济流量分配）环状管网：管段流量优化分配是完成管径、压力等优化计算的基础条件。优化流量分配经济性安全性。,管段流量分配例题 7.2.1-1,目标函数：,求极值原理：,计算结果：q1 = q2 = (- Ph /A) m/(n-m) = q / 2； A-综合常数。证明：,目标函数W是凹函数，函数值是最大值!,代入：,管段设计流量优化分配 7.2.1-2,定性目标函数： 1）经济性年费用

3、最低（枝状分配）： 2）供水安全性管段流量均匀分配（均分法）： 3）综合近似优化分配模型：,近似优化流量分配计算 7.2.1-3,求极值原理：得： 用初分配流量泰勒公式展开，舍去非线性项，经整理变换得：,近似优化流量分配计算 7.2.1-4,迭代迭代公式： 计算收敛条件： 允许误差，m3/s，手工计算可取0.0001 m3/s，即0.1L/s； 计算机程序计算可取0.00001 m3/s，即0.01L/s。,【例7.3】某环状管网如图7.4，管段长度及初分配设计流量标于图中，进行管段设计流量近似优化计算，取 =1.5， =0.5，= 0.1L/s。,近似优化流量分配计算,迭代公式：,收敛条件：

4、,7.3已定设计流量下的管网优化计算,7.3.1 优化管径数学模型： 未知量：管径、节点水头和泵站扬程。,上述模型是一个凸规划问题，目标函数极值是最小值。,7.3.2不设泵站管网节点水头优化（管网中节点压力与年费用的关系）,管网不设泵站，从中任取一个节点，假设其它节点水头不变，则管网年费用折算值随着该节点水头变化而变化，对目标函数求偏导数可以得到两者变化的关系：,S j 为与j节点连接的管段集合。,(7.44),7.3.21,定义：节点虚流量，为管网年费用折算值随节点水头增加而增大的比率，元/(am)。管段虚流量管段年费用折算值随沿程水头损失减小而增大的比率，元/(am)；设：,得管径公式：,

5、7.3.22,设和可得：和,式中： 称为经济因素； 为虚流量指数； 为管段虚阻系数；在已定管段流量条件下，求得管段虚流量，即等于求得了管径。,7.3.23 节点水头（压力）优化平差计算,为了满足最优性条件，拟定节点水头初值，在该点用泰勒公式将节点虚流量函数展开得：,节点压力修正公式：,7.3.24 节点水头最优性条件,7.3.3设置泵站管网节点水头优化,对管段年费用折算值求hi偏导数得： 令上式偏导数为零，整理得：式中临界压降，m，由下式计算： 泵站最优扬程为：,7.3.31,由管段虚流量的定义式（7.47）和式（7.32）、（7.65）可导出：定义：对应的管径为：,7.3.32,【例7.4】

6、某给水管网如图7.6所示，1、5号管段上可考虑设置泵站，有关设计参数为：n=2.0，k=0.00174，m=5.333，b=3072， =1.53，T=15，p=2.5，E1=0.6，E5=0.6， 1 =0.4， 5 =0.28，1 =0.65，5 =0.6。各管段长度及设计流量分配如图中标注，各节点允许最大与最小水头如表7.4所列，所有量的单位均如前述各式，节点虚流量允许误差取100，试通过优化计算确定各管段直径，并判断1、5管段上是否应设置泵站，若应设泵站，其扬程是多少？,7.4输水管线优化设计计算,7.4.1压力输水管（水泵增压）：假设压力输水管由N个节点和N-1条管段组成，泵站设于管

7、段1上，如图7.7 所示。 特点：输水管线的起点为上控制点，终点为下控制点，中间各节点均非控制点，它们的虚流量为零，这意味着所有管段虚流量相等，即：,7.4.11,在第一条管段上设有泵站，泵站单位费率记为P，则管段输流量为： 各管段最优直径为：,7.4.2重力输水管,重力输水管，输水动力来自起点和终点的水头差，记为：重力输水管各管段虚流量也应相等，但计算方法不同。根据能量方程有： 各管段最优直径为：,7.5近似优化计算,工程意义：在前述给水管网优化设计中，无论是设计流量分配的优化还是节点水头的优化，都采用了一些假设和简化处理，计算所得最优管径往往不是标准管径，所以严格意义上的优化管径实际上是不

8、可行的。为了减少人工计算工作量，在工程可以采取近似方法，只要运用优化设计的一些理论指导，方法使用得当，可以保证一定精度。,7.5.1管段设计流量的近似优化分配,原则：1）平行主干管，设计流量相差不要太大（如不超过25），以便在事故时可以相互备用。2）连通管上有一定的流量（如不少于主干管流量的50 75） ）。3）以较短的路线流向大用户和主要供水区域；多水源管网应拟定各水源大致供水范围并划出供水分界线。4）保证节点流量连续性条件满足。5）避免出现设计流量特别小的管段和明显不合理的管段流向（如环流）。,7.5.2管段虚流量的近似分配,确定管段虚流量计算管径具有经济意义，近似分配原则：1）首先确定需

9、要设泵站的管段，这些管段的虚流量为；2）与水塔相连的输水管，虚流量亦可估算，其中Pi取各泵站的最大值。3）管网中间节点一般不是控制点，可不考虑虚流量流出。4）管段虚流量的方向与设计流量的方向保持一致。5）对于多条管段虚流量流入或流出节点，它们的虚流量分配比例可以参考其设计流量的比例。6）虚流量只能从那些可能成为下控制点的节点流出，用水量越大或用水压力要求越高，从节点流出的虚流量越大。在虚流量初步分配完后，对所有下控制点流出的虚流量相互比较，若有明显不合理，则要加以调整。,7.5.3输水管经济流速,对于设泵站加压的输水管，或离输水管较近的管段，其虚流量应为确定经济管径，即：转换为求流速的形式，即

10、输水管经济流速 ：,给水管段经济流速（m / s）,7.5.4管径标准化,国内市售标准管径一般为100、150、200、250、300、350、400等规格（mm）。最优管径往往介于两档标准管径之间，只能向上靠采用大一号或向下靠采用小一号的标准管径，具体根据经济性决定，看采用那一档标准管径更经济。 设最优管径界于两个标准管径（ ），与标准管径D1和D2的年费用折算值改变量分别为：,7.5.41,若 ，则应采用标准管径D1，反之，则应采用标准管径D2，称对应的管径为界限管径，记为:一般情况下，设=1.651.85、m=4.875.33，所计算出的界限管径基本相同，可列出标准管径选用界限表7。该表

11、在各地区可以通用。,界限管径,管网优化设计步骤,1、确定设计对象管网构造：节点、管段、水源；2、基本经济参数：造价公式a,b,；电价E；最低节点压力Hmin；偿还期T；3、基本水力参数：节点流量；管段流量；管道摩阻系数；4、计算优化参数：,例题,一给水管网如图示，管段长度与设计流量分配标于图中，计算参数：n=2.0，k=0.00174，m=5.333，b=3072，=1.53， f=0.00002154，P13=31800，试进行虚流量近似分配，并据分配结果确定设计管径。,例题,【解】首先计算管段13的虚流量：节点（9）为控制点，所有虚流量从节点（10）流入，从节点（9）流出，其余节点虚流量为零，管段虚流按管段设计流量比例进行近似分配，见图7.10。在近似分配管段虚流后，按式（7.51）计算最优管径：,例题,计算管径和标准管径：,作业,1、回答问题： 1）什么是管网优化设计？其目的是什么？ 2）什么是管段虚流量和虚水头损失？其物理意义是什么？ 3）什么是管道的经济流速？是如何计算的？2、习题： 第14题。,第7章结束,