弧微分与曲率 |
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弧微分
在一段弧上,一段弧长和它两端点的横坐标有关。当Δx极小时,弧可以看作是一条直线,此时Δx^2+Δy^2=Δs^2,又Δy=y‘*Δx,所以弧微分公式为 因为y‘=dy/dx。所以对于参数方程,将dx移到根号内,再乘以dt/dt,分母上的dt移到根号内可得到 曲率描述弧的弯曲程度,如果弧角度变化地越快,则曲率越大 设一段弧,起点为M终点为M‘,M到M’的弧长为|ds|,两点的切线倾角变化为|dα|,则这一段弧的曲率K为 一般求曲率都要通过参数方程,设 把一小段弧长当成一个圆的一部分,则可通过曲率求处圆的半径为 r=1/K |
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