​Sen 斜率估计用于计算趋势值，通常与MK非参数检验结合使用。即首先计算Sen趋势值，然后使用MK方法判断趋势显著性。

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Theil-Sen Median方法又被称为 Sen 斜率估计，是一种稳健的非参数统计的趋势计算方法。该方法计算效率高，对于测量误差和离群数据不敏感，常被用于长时间序列数据的趋势分析中。 β = m e a n ( x j − x i j − i ) , ∀ j > i \beta=mean(\frac{x_j-x_i}{j-i}),\forall{j>i} β=mean(j−ixj​−xi​​),∀j>i

式中： x j x_j xj​和 x i x_i xi​为时间序列数据。β大于0表示时间序列呈现上升趋势；β小于0表示时间序列呈现下降趋势。

Mann-Kendall是一种非参数统计检验方法，最初由Mann在1945年提出，后由Kendall和Sneyers进一步完善，其优点是不需要测量值服从正态分布，也不要求趋势是线性的，并且不受缺失值和异常值的影响，在长时间序列数据的趋势显著检验中得到了十分广泛的应用。其统计检验方法如下：

对于时间序列 X i ， i = 1 , 2 , . . . i , . . . j , . . . , n X_i，i=1, 2, ...i, ...j, ..., n Xi​，i=1,2,...i,...j,...,n。定义标准化检验统计量 Z： 式中： x j x_j xj​和 x i x_i xi​为时间序列数据， n n n为数据个数；当 n ≥ 8 n≥8 n≥8时，检验统计量 S S S近似为正态分布，其均值和方差如下：

在给定显著性水平α下，如果 ∣ Z ∣ > Z 1 − α 2 |Z|>Z_{1-\frac{α}{2}} ∣Z∣>Z1−2α​​，表明不存在趋势的假设被拒绝，时间序列数据存在明显的趋势变化。 Z 1 − α 2 Z_{1-\frac{α}{2}} Z1−2α​​为在置信水平α下，标准正态函数分布表对应的值。当 Z Z Z的绝对值大于1.65、1.96和2.58时，表示趋势分别通过了信度为90%、95%和99%的显著性检验。

Sen趋势值计算：

MK检验结果：

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非平稳时间序列突变检测 – Bernaola Galvan分割算法

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