排列组合问题之 |
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本文将对“捆绑法”进行详细的说明。“捆绑法”主要用于解决“相邻问题”。总的解题原则是“相邻问题捆绑法”。下面我们以一些具体题型加以分析。 “相邻问题”——捆绑法:先捆绑,再排列 “相邻问题”捆绑法,即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先将其“捆绑”后整体考虑,也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。 【例】有8本不同的书,其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本。若将这些书排成一列放 在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有多少种? 【解析】把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书,2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书,与其它3本书一起看作5个元素,共有种 种不同的排法;又3本数学书有 种不同的排法,2本外语书有2种排法;根据分步乘法原理共有排法1440种。 【例】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目,4个舞蹈节目要排在一起,有多少不同的安排节目的顺序? 【解析】首先对4个舞蹈节目随意排列,共有 种不同的排法。其次,题目要求将4个舞蹈节目排在一起,因此利用捆绑法把4个舞蹈节目捆成一个节目,在加上其他的6个演唱节目,共有 种不同的排法,最后利用分步原理相乘,共有24×5040=120960种不同的排法。 【点拨】运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑,再排列”。 上面的两道题目是简单的捆绑类问题,下面我们看一下公考当中的题目是怎样考察的? 【例】3名学生和2名老师站成一排照相,2名老师必须站在一起且不在边上的不同排法共有:() A.12种B.24种 C.36种D.48种 【解析】题目要求将2名老师必须站在一起,因此首先把两名老师捆在一起算作一个人,那么先 排列3名学生,由于题目对于学生没有要求,所以学生的不同排法一共有 种不同的方法,之后再排老师,因为上面已经把两名老师捆成一人,而题目要求2名老师不能在边上,因此2名老师只能在3个学生中的两个空位中选一个空位,因此2名老师的位置有 种不同的方法。最后,又因为捆绑在一起的2名老师也要排序,有2种不同的排法。根据分步乘法原理,总的排法有6×2×2=24种不同的排法。 可以看出,只要掌握了基本的捆绑法的思想,就可以解决公考中的一系列问题,最后重申一下捆绑法的特征是相邻问题用捆绑法,希望大家能牢牢记住。返回搜狐,查看更多 责任编辑: |
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