论文中遇到很重要的一个元素就是高斯核函数，但是必须要分析出高斯函数的各种潜在属性，本文首先参考相关材料给出高斯核函数的基础，然后使用matlab自动保存不同参数下的高斯核函数的变化gif动图，同时分享出源代码，这样也便于后续的论文写作。

高斯函数，Gaussian Function， 也简称为Gaussian，一维形式如下：

对于任意的实数a,b,c，是以著名数学家Carl Friedrich Gauss的名字命名的。高斯的一维图是特征对称“bell curve”形状，a是曲线尖峰的高度，b是尖峰中心的坐标，c称为标准方差，表征的是bell钟状的宽度。

高斯函数广泛应用于统计学领域，用于表述正态分布，在信号处理领域，用于定义高斯滤波器，在图像处理领域，二维高斯核函数常用于高斯模糊Gaussian Blur，在数学领域，主要是用于解决热力方程和扩散方程，以及定义Weiertrass Transform。

从上图可以看出，高斯函数是一个指数函数，其log函数是对数凹二次函数 whose logarithm a concave quadratic function。

高斯函数的积分是误差函数error function，尽管如此，其在整个实线上的反常积分能够被精确的计算出来，使用如下的高斯积分

同理可得

当且仅当

上式积分为1，在这种情况下，高斯是正态分布随机变量的概率密度函数，期望值μ=b，方差delta^2 = c^2，即

    二维高斯函数，形如

A是幅值，x。y。是中心点坐标，σx σy是方差，图示如下，A = 1, xo = 0, yo = 0, σx = σy = 1

这一节使用matlab直观的查看高斯函数，在实际编程应用中，高斯函数中的参数有

ksize 高斯函数的大小

sigma 高斯函数的方差

center 高斯函数尖峰中心点坐标

bias 高斯函数尖峰中心点的偏移量，用于控制截断高斯函数

为了方便直观的观察高斯函数参数改变而结果也不一样，下面的代码实现了参数的自动递增，并且将所有的结果图保存为gif图像，首先贴出完整代码：

结果图：

固定ksize为20，sigma从1-9，固定center在高斯中间，并且bias偏移量为整个半径，即原始高斯函数。

随着sigma的增大，整个高斯函数的尖峰逐渐减小，整体也变的更加平缓，则对图像的平滑效果越来越明显。

保持参数不变，对上述高斯函数进行截断，即truncated gaussian function，bias的大小为ksize*3/10，则结果如下图：

truncated gaussian function的作用主要是对超过一定区域的原始图像信息不再考虑，这就保证在更加合理的利用靠近高斯函数中心点的周围像素，同时还可以改变高斯函数的中心坐标，如下图：

为了便于观察截断的效果，改变了可视角度。

    论文中使用gaussian与feature map做卷积，目前的结果来看，要做到随着到边界的距离改变高斯函数的截断参数，因为图像的边缘如果使用原始高斯函数，就会在边界地方出现特别低的一圈，原因也很简单，高斯函数在与原始图像进行高斯卷积的时候，图像边缘外为0计算的，那么如何解决边缘问题呢？

先看一段代码：

[plain] view plain copy

                               {

                                       for(int m = 0; m < iSize; ++m)

                                             {

                                                         ...

                                             }

                               }

                 这样的算法复杂度为O（2*height*weigth*iSize），比一维处理要少了很多，所以时间对应来说也会快一点。

用后者，我们的关键函数如下：

/* 生成一维高斯模板，水平的和垂直方向上的模板是一样的 输入参数分别是：模板大小，sigma值 输出：一维数组（高斯模板） */ double* CreateMuban(int iSize ,double sigma) {  double *gauss = new double[iSize];//声明一维模板  int radius = (iSize - 1) / 2;//这是高斯半径  double MySigma = 2 * sigma * sigma;  double value = 0;  for (int i = 0; i < iSize; i++)  {//高斯函数前面的常数项因为在归一化的时候将会消去，故这里不重复计算   gauss[i] = exp(-(i - radius)*(i - radius)/MySigma);   value = value + gauss[i];  }  for (int i = 0; i < iSize; i++)  {//归一化   gauss[i] = gauss[i] / value;  }  return gauss; }

//对像素进行操作 IplImage*  operatorImage(IplImage* img, double* Muban, int iSize) {  //创建一张新的图片来进行滤波操作  IplImage* NewImage = cvCreateImage(cvSize(img->width, img->height), 8, 3);  int radius = (iSize - 1) / 2;  int r = 0;  int g = 0;  int b = 0;  CvScalar cs;  //复制图片  cvCopy(img, NewImage);  //先对I，也就是垂直方向进行操作  for (int j = 0; j < NewImage->width; ++j)  {   for (int i = 0; i < NewImage->height; ++i)   {    //先判断是否是边缘,不是则操作，是则跳过不处理，保持原样    if (!JudgeEdge(i, NewImage->height, radius))    {     for (int k = 0; k < iSize; ++k)     {     /* b = b + (int)((double)(NewImage->imageData + (i - radius + k) * NewImage->widthStep)[j * (int)NewImage->nChannels + 0] * Muban[k]);      g = g + (int)((double)(NewImage->imageData + (i - radius + k) * NewImage->widthStep)[j * (int)NewImage->nChannels + 1] * Muban[k]);      r = r + (int)((double)(NewImage->imageData + (i - radius + k) * NewImage->widthStep)[j * (int)NewImage->nChannels + 2] * Muban[k]); */

     cs = cvGet2D(NewImage, i - radius + k, j);   //获取像素        b = b + (int)((double)cs.val[0] * Muban[k]);      g = g + (int)((double)cs.val[1] * Muban[k]);      r = r + (int)((double)cs.val[2] * Muban[k]);

    }     /*((uchar *)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep))[j * NewImage->nChannels + 0] = b;   //改变该像素B的颜色分量       ((uchar *)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep))[j * NewImage->nChannels + 1] = g;   //改变该像素G的颜色分量       ((uchar *)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep))[j * NewImage->nChannels + 2] = r;   //改变该像素R的颜色分量  */     cs = cvGet2D(NewImage, i, j);     cs.val[0] = b;     cs.val[1] = g;     cs.val[2] = r;     cvSet2D(NewImage, i, j, cs);     b = 0;     g = 0;     r = 0;    }   }  }  //在对J，也就是水平方向进行操作  for (int i = 0; i < NewImage->height; ++i)  {   for (int j = 0; j < NewImage->width; ++j)   {    //先判断是否是边缘,不是则操作，是则跳过不处理，保持原样    if (!JudgeEdge(j, NewImage->width, radius))    {     for (int k = 0; k < iSize; ++k)     {      /*b = b + (int)((double)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep)[(j - radius + k) * (int)NewImage->nChannels + 0] * Muban[k]);      g = g + (int)((double)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep)[(j - radius + k) * (int)NewImage->nChannels + 1] * Muban[k]);      r = r + (int)((double)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep)[(j - radius + k) * (int)NewImage->nChannels + 2] * Muban[k]);*/

     cs = cvGet2D(NewImage, i, j - radius + k);   //获取像素        b = b + (int)((double)cs.val[0] * Muban[k]);      g = g + (int)((double)cs.val[1] * Muban[k]);      r = r + (int)((double)cs.val[2] * Muban[k]);

    }     /*((uchar *)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep))[j * NewImage->nChannels + 0] = b;   //改变该像素B的颜色分量       ((uchar *)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep))[j * NewImage->nChannels + 1] = g;   //改变该像素G的颜色分量       ((uchar *)(NewImage->imageData + i * NewImage->widthStep))[j * NewImage->nChannels + 2] = r;   //改变该像素R的颜色分量*/          cs = cvGet2D(NewImage, i, j);     cs.val[0] = b;     cs.val[1] = g;     cs.val[2] = r;     cvSet2D(NewImage, i, j, cs);     b = 0;     g = 0;     r = 0;     //cout