在研究非周期信号的傅里叶变换之前

首先应掌握傅里叶级数的三种表述形式： 三角函数形式 谐波形式 指数形式 并根据定义式求出傅里叶系数：

以周期性的方波信号为例，掌握傅里叶级数展开：

推导过程： 得到解析式后，可以用MATLAB仿真一下试试效果如何：

代码：

最高15次谐波效果：最高150次谐波效果： 可以发现，n取得越高，效果越逼近于方波，但边角处明显有突出的毛刺，这也称之为吉布斯现象。

将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。

当最高为1000次谐波时，还算比较平滑。