谈到指数函数，我们很多人都了解，有人问指数函数运算法则，当然了，还有人想问指数函数和幂函数运算法则，这到底是咋回事？其实幂函数和以e为底的指数函数怎么进行转化呢，小编为大家带来指数函数运算法则，今天就一起来看一看吧。

指数函数运算法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)

幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)

积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)

指数幂的运算法则

乘法

1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即

(m,n都是有理数)。 

2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 

即

(m,n都是有理数)。 

3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即

 =  · 

(m,n都是有理数)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即

(b≠0)。

除法

1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 

即

(a≠0，m,n都是有理数)。

2. 规定：

(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。 

即

 (a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即

(a≠0,p是正整数)。 

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

拓展资料

法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

急求指数函数和对数函数的运算公式

指数函数的运算公式：

1、

2、 

3、

4、

指数函数的一般形式为

(a>0且≠1) (x∈R)，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a>0且a≠1。

对数函数的运算公式：

换底公式

指系

互换

倒数

链式

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a>0且a≠1时，ax=N。 

x=㏒aN。

关于y=x对称。

对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当00，且不为1)，指数运算中的指数可以通过对数运算求解得到。

幂（n^m）中的n，或者对数（x=logaN）中的 a（a>0且a不等于1）。

在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

当a>1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x的正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当00,N>0，那么：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)对数恒等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,

log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

如何求以e为底的指数函数的积分

举一个特殊的例子y=e^x，它的导数求出后，就可以推广到更一般的指数函数了。

根据导数的定义，给自变量x一个微小增量dx，可以得到：

把上式展开，然后把e^x提出来，就得到：

观察上式，会发现e^x右边的那一堆，就是（1）式（这里dx趋于0），而（1）式的值为1，因此y=e^x的导数就是它本身，e^x。

把这个特殊的例子搞定之后，再来看更一般化的指数函数y=a^x（a为任意实数）。

这里需要一个小技巧，可以把a写成e^ln a（其中ln是以e为底的自然对数），因此有：

很容易看出，这是一个复合函数，根据链式求导法则，可以得到：

别忘了，a=e^ln a。因此，给定任意一个指数函数y=a^x，它的导数就是(a^x)ln a。

基本求导公式

给出自变量增量

；

得出函数增量

；

作商

求极限

求导四则运算法则与性质