这个解释很不错!

一个物体，问你它在某一个点处的质量是多少 ？ 因为一个点是无限小的，所以点的质量一定为0。然而这个物体是由无数个点组成的，假如我们又需要求它质量，怎么办呢 ？于是引入密度的概念 ρ = lim ⁡ V → 0 △ m △ V \rho=\lim_{V \rightarrow 0}{\frac{△m}{△V}} ρ=V→0lim​△V△m​,最后再把密度积分就可以得到质量m了。

同理，如果在[0，1]上随机取点，求取在某一点处的概率，点的长度无限小，此概率一定为0。这时情况和上面所述类似，我们需要引入概率密度p，其中 p = lim ⁡ x → 0 △ p △ x p= \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{△p}{△x}} p=x→0lim​△x△p​这样我们就可以求所取点落在某一段(a,b)上的概率了。概率 p = ∫ a b p ( t ) d t p=\int_{a}^{b}p(t)dt p=∫ab​p(t)dt

总结: 为什么要叫概率密度，因为它和物理上密度的定义本质上是一样的。因此该点的函数值代表了该点的概率密度。概率密度越大，则给定一部分长度，该部分的概率越大。 我们做题的时候一般就两种。

就像你做初中物理的密度题，无非两种:

概率密度函数当成我们物理里面学的密度就好了。