当 x → 0 x\to 0 x→0 时

sin ⁡ x ∼ x tan ⁡ x ∼ x ln ⁡ ( 1 + x ) ∼ x e x − 1 ∼ x arcsin ⁡ x ∼ x arctan ⁡ x ∼ x log ⁡ a ( 1 + x ) ∼ x ln ⁡ x a x − 1 ∼ ln ⁡ a ⋅ x 1 − cos ⁡ x ∼ 1 2 x 2 ( 1 + x ) n − 1 ∼ x n \begin{aligned} &\sin x\sim x\\ &\tan x\sim x\\ &\ln (1+x)\sim x\\ &e^x-1\sim x\\ &\arcsin x\sim x\\ &\arctan x\sim x\\ &\log_a(1+x)\sim\frac{x}{\ln x}\\ &a^x-1\sim\ln a\cdot x\\ &1-\cos x\sim \frac{1}{2}x^2\\ &(1+x)^n-1\sim\frac{x}{n} \end{aligned} ​sinx∼xtanx∼xln(1+x)∼xex−1∼xarcsinx∼xarctanx∼xloga​(1+x)∼lnxx​ax−1∼lna⋅x1−cosx∼21​x2(1+x)n−1∼nx​​

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2022年12月20日21:44:10 修改了 a^x-1 的错误，增加了一个图