逐点收敛也称点态收敛，（英语：pointwise convergence，或称简单收敛），是数学中描述一组函数序列向一个函数趋近的一种方式（函数趋近极限有其他不同方式，个中差异请小心分辨）。详细点讲，如果这组函数叙列在定义域中每点的取值都会趋于一个极限值，这时可以用每点的极限来定义这组函数序列的极限函数，被趋近的这个极限函数称作这个函数叙列的逐点极限。

定义1：(逐点收敛)极限函数：设\(\{f_{n}\}\)是一组有相同定义域的函数序列。序列\(\{f_{n}\}\)（逐点）收敛当且仅当存在函数\(f\)，使得在定义域中的每点\(x\)，都有： \[\lim _{{n\rightarrow \infty }}f_{n}(x)=f(x)\] 这时我们就说序列\(\{f_{n}\}\)（逐点）收敛到\(f\)，或说函数\(f\)是序列\(f_{n}\)的（逐点收敛）极限函数。可记为\(f_n→f \ pointwise\)

逐点收敛并不能保证函数列中函数的一些性质比如连续性。

定义2：一致收敛极限函数：让\(\{f_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }\)是定义在\(S\)上，值域为\(\mathbb {R}\)或\(\mathbb {C}\)的一组函数序列，若序列 \(\{f_{n}\}_{n\in \mathbb {N}}\)均匀收敛至函数\(f\)在集合\(S\)上，即表示对所有\(\epsilon >0\)，存在\(N∈\mathbb{N}\)，使得当所有\(n\geq N\)且 \(x∈ S\)时有 \[|f_{n}(x)-f(x)|