将近一个多月没写了，上个月确实忙，再加上没什么心思写，所以拖了这么久。最近一段时间不出意外应该连续更新。函数是刻画变量之间关系的数学模型，运用函数能进一步描述和解释我们周围的世界。在此之前，我们已经运用一次函数、二次函数等函数模型研究和解决了很多现实问题。

事实上，在自然世界和社会生活中，还有着许多其他类型的变化现象.例如，细胞分裂，人口增长，放射性物质衰变，贷款利息计算，商品价格变化，……这些变化现象的内部规律都可以用函数模型来刻画.那么该用怎样的函数模型来刻画这些规律呢？今天我们一起学习指数函数。

分数指数幂

在学习指数函数前，我们先学习分数指数幂作为铺垫，方便同学们对指数函数的理解。

1.根式

如果 x^{2}=a ，那么x称为a的平方根；如果 x^{3}=a ，那么x称为a的立方根。一般地，如果一个实数x满足 x^{n}=a (n>1，n \in N^{*} )，那么称x为a的n次实数方根。式子 \sqrt[n]{a} 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。这些都是初中所学内容，就不多解释了。

2.分数指数幂

一般地，我们规定： a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} （a>0，m，n均为正整数），例如 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} .仿照负整数指数幂的意义，我们规定 a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}（a>0， m，n均为正整数），且0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.分数指数幂的运算法则与初一下学期学的幂的运算法则一致，不过是把整数变成分数而已。

指数函数

定义：一般地，函数 y=a^{x} （a>0，a \ne 1)叫做指数函数，它的定义域是R。关于定义有以下需要注意的点：（1）在指数函数的定义表达式中， a^{x} 前的系数必须是1，例如y=3\cdot2^{x} 就不是指数函数；（2）自变量x必须在指数的位置上（区别与幂函数 y=x^{a}），而且指数位置只能是x，而不能是关于x的其他表达式（例如 y=a^{\frac{1}{x}} 就不是指数函数）。（3） y=e^{x} 是指数函数，因为e是一个确定的无理数，约为2.718。

图像与性质：（书本截图）

这里做一下性质描述和补充：

（1）图像全在x轴上方，与x轴无限接近但不相交；（2）图像与y轴的交点是（0，1）；（3）a>1时，自左向右图像逐渐上升； 0