作为第一步，从一个不包含协变量的空模型开始 （ 点击文末“阅读原文”获取完整代码数据******** ）。

每所学校的截距，β 0J，然后设置为平均，γ 00，和随机误差ü 0J。

将（2）代入（1）产生

要在SPSS中进行估算，请转至分析→混合模型→线性...

相关视频

**

拓端

，赞13

出现“ 指定主题”和“重复”菜单。在此示例中，分组变量是id，因此应将其放在“ 主题”框中。

在反复框保持为空。它仅在分析人员想要为重复测量指定协方差模式时使用 。单击继续。

弹出一个新菜单，用于指定模型中的变量。空模型没有自变量，因此将因变量mathach放在适当的框中。

空模型中的截距被视为随机变化。这不是默认设置，因此单击“ 随机”以获取以下菜单：

检查“ 包含截距”选项。另外，将id变量带到组合框中。的协方差类型无关时，只有一个随机效应，在这种情况下，随机截距。单击继续。

接下来，单击Statistics以选择其他菜单以选择在输出中报告哪些结果。

选择参数估计值报告固定效应的估计值。单击继续，然后单击确定。部分结果如下：

这些结果对应于R＆B中的表4.2。

下一步是估计一种平均数- 结果模型。

在估计空模型之后，R＆B开发了一种“平均数结果变项的回归”模型，其中将学校级变量meanses添加到截距模型中。该变量反映了每所学校的学生SES平均水平。方程式（1）：

截距可以模拟成一个大平均γ 00，再加上平均得分SES的效应γ 01，加上随机误差ü 0J。

将（4）代入（1）得到

要在SPSS估计这个，再去分析→混合模型→直线...。再次出现“ 指定主题”和“重复菜单 ”。将id放在“ 主题”框中，并将“ 重复”框保留为空。

单击继续。在下一个菜单中，指定依赖变量和独立变量。因变量将是mathach，单个协变量将是均值。

该meanses变量输入作为固定效应，所以点击固定按钮拉起固定效应菜单。将meanses变量带入Model框并确保选中Include Intercept。

单击继续。接下来，单击“ 随机”以打开“ 随机效应”菜单。选中“ 包括截距”以将截距指定为随机，并将分组变量id放在“ 组合”框中。它仅被视为固定效应。该协方差类型又是无关紧要，因为只有一个随机效应，随机截距。

最后，单击Statistics以选择在输出中报告的内容。选中参数估计值旁边的复选框。

单击继续，然后单击确定。输出的一部分如下：

这与R＆B中的表4.3相对应。

下一步是估计随机系数模型。

接下来，R＆B提供了一个模型，其中包括学生级别的SES而不是平均SES，并且他们将学生SES的斜率视为随机的。一个复杂因素是R＆B以小组平均为中心的学生SES后呈现结果。群体平均中心意味着从每个学生的个人SES中减去每个学生的学校的平均SES。不幸的是，meanses变量编码为-1,0,1，因此只是每个学校平均值的粗略指标。为了更好地估计学校平均值，可以利用SPSS 中的Aggregate命令。

分组中心变量的第一步是找到每个群集的平均值。转到数据→聚合

出现“ 聚合数据”菜单。表示每个组的变量称为“中断”变量; 将id放入Break Variable（s）框中。目标是从每所学校获得学生的平均SES分数，因此将ses变量带到“ 变量摘要”框中。默认情况下，SPSS假定用户有兴趣获取每个组的均值，因此无需更改功能。最后，确保选中“ 将聚合变量添加到活动数据集”单选按钮。

现在，数据中添加了一个新变量ses_mean（不要与三分法混淆）。要完成组平均居中，请从每个ses变量中减去ses_mean。转到变换→计算变量。

在出现的菜单中，创建一个名为grp_ses的目标变量，该变量等于ses减去ses_mean。

单击确定。现在可以使用以组为中心的SES变量。

1级方程式如下：

截距β 0J可以模拟成一个大平均γ 00加上随机误差，ü 0J。类似地，倾斜β 1J可以被建模为具有总平均值γ 10加上随机误差Ú 1J。

将（7）和（8）组合成（6）产生：

要在SPSS中估算（9），请转到分析→混合模型→线性。再次出现“ 指定主题”和“重复”菜单。和以前一样，将id放在“ 主题”框中，并将“ 重复”留空。

单击继续。在下一个菜单中，指定依赖变量和独立变量。因变量是mathach，单个协变量将是grp_ses。

要指定模型的固定效应，请单击“ 固定”。在“ 固定效应”菜单中，将grp_ses变量置于“ 模型”框中，并确保选中“ 包括截距”。

单击继续，然后单击随机。

在“ 随机效应”菜单中，将分组变量id放在“ 组合”框中。此外，因为grp_ses将具有随机斜率，所以必须将其放置在“ 模型”框中。接下来，确保选中Include Intercept，以便允许截距随机变化。最后，存在两个随机效应意味着协方差矩阵G的维数现在是2×2。SPSS中的默认值是假设一个方差分量结构，这意味着随机截距和随机斜率之间没有协方差（参见随机效应ANOVA模型综述中的协方差结构表））。可以放宽该假设，使得协方差是从数据估计的自由参数。为协方差类型指定Unstructured。

单击继续。然后单击“ 统计”以指定输出中显示的内容。检查参数估计值以获得固定效应的结果。

单击继续，然后单击确定。部分结果如下：

这些结果对应于R＆B中的表4.4。 

最终的模型R＆B呈现的是截距和斜率外部模型。

点击标题查阅往期内容

R语言用线性混合效应（多水平/层次/嵌套）模型分析声调高低与礼貌态度的关系 R语言LME4混合效应模型研究教师的受欢迎程度R语言nlme、nlmer、lme4用（非）线性混合模型non-linear mixed model分析藻类数据实例 R语言混合线性模型、多层次模型、回归模型分析学生平均成绩GPA和可视化 R语言线性混合效应模型（固定效应&随机效应）和交互可视化3案例 R语言用lme4多层次（混合效应）广义线性模型（GLM），逻辑回归分析教育留级调查数据R语言 线性混合效应模型实战案例 R语言混合效应逻辑回归（mixed effects logistic）模型分析肺癌数据 R语言如何用潜类别混合效应模型（LCMM）分析抑郁症状 R语言基于copula的贝叶斯分层混合模型的诊断准确性研究 R语言建立和可视化混合效应模型mixed effect model R语言LME4混合效应模型研究教师的受欢迎程度 R语言 线性混合效应模型实战案例 R语言用Rshiny探索lme4广义线性混合模型（GLMM）和线性混合模型（LMM） R语言基于copula的贝叶斯分层混合模型的诊断准确性研究 R语言如何解决线性混合模型中畸形拟合(Singular fit)的问题 基于R语言的lmer混合线性回归模型 R语言用WinBUGS 软件对学术能力测验建立层次（分层）贝叶斯模型 R语言分层线性模型案例 R语言用WinBUGS 软件对学术能力测验（SAT）建立分层模型 使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM R语言用WinBUGS 软件对学术能力测验建立层次（分层）贝叶斯模型 SPSS中的多层（等级）线性模型Multilevel linear models研究整容手术数据 用SPSS估计HLM多层（层次）线性模型模型