层次分析法（AHP）是美国运筹学家萨蒂于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

例子：

层次分析法的基本思路是将所要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要达成的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照这些因素的关联影响及其隶属关系，将因素按不同层次凝聚组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较并排列。

1.建立层次结构模型

层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重的问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中做出选择或形成选择方案的原则。

2.构造判断矩阵 层次分析法中构造判断矩阵的方法是一致矩阵法，即：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较；对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。

判断矩阵 a i j a_{ij} aij​的标度方法

3.层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根 λ m a x \lambda max λmax的特征向量，经归一化（使向量中各元素之和为1）后记为 W W W。 W W W的元素为同一层次元素对于上一层因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

定义一致性指标 C I = λ − n n − 1 CI=\frac {\lambda-n}{n-1} CI=n−1λ−n​： C I = 0 CI=0 CI=0,有完全的一致性； C I CI CI接近于0，有满意的一致性； C I CI CI越大，不一致越严重。

为了衡量 C I CI CI的大小，引入随机一致性指标 R I RI RI

定义一致性比率： C R = C I R I CR=\frac{CI}{RI} CR=RICI​，一般认为一致性比率 C R < 0.1 CR