小波变换主要包括连续小波变换和离散小波变换。本篇博客主要想弄清楚连续小波变换、离散小波变换、高维小波连续变换的意义。

将任意L2（R）空间中的函数f(t)在小波基下展开，称这种展开为函数f(t)的连续小波变换（CWT）。其表达式为：

其中应当满足：

从定义可以看出：小波变换和傅立叶变换一样，也是一种变换，为小波变换系数。也可见其与傅立叶变换的区别。

我们注意到：

若小波满足容许条件，则连续小波变换存在着逆变换：

容许条件：

逆变换公式：

这里需要做两条重要的说明：

（1）必须满足“容许条件”，反变换才存在。 （2）在实际应用中，对基本小波的要求往往不局限于满足容许条件，对