2.3 对数与对数函数

对数

对数函数

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思考问题

假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年

平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995

年的多少倍？

答： y=a(1+8%)5=1.085a

是1995年的1.085倍

已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值是原来的2倍？

答： 1.08x=2

x=?

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对数的定义

如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么数

b就叫做以a为底N的对数，记作

logaN=b

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

负数和零没有对数.

loga1=0

logaa=1

对数恒等式

证明： 设ab=N

则 b=logaN

所以 alogaN=N

常用对数与自然对数的定义

(1)以10为底的对数叫做常用对数.

为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.

(2)以e为底的对数叫做自然对数.

为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.

例题

把下列指数式写成对数式：

(1) 54=625; (2) 2-6=1/64;

(3) 3a=27; (4) (1/3)m=5.73.

解 （1）log5625=4

（2）log21/64=-6

（3）log327=3

（4）log1/35.73=m

例题

把下列对数式写成指数式：

(1) log1/216=-4 (2) log2128=7

(3) lg0.01=-2 (4) ln10=2.303.

解 （1）(1/2)-4=16

（2）27=128

（3）10-2=0.01

（4）e2.303=10

练习

求下列各式的值：

对数函数定义

函数

y=logax(a>0

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