如上图，给定圆心（Cx,Cy）,半径为R， 求 θ \theta θ对应的点的坐标？ 此处 θ \theta θ是相对于水平轴的角度。

显然我们可以使用极坐标转换来求： { p x = C x + R c o s ( θ ) p y = C y + R s i n ( θ ) \left\{\begin{matrix} px= Cx+Rcos(\theta) \\ py= Cy+Rsin(\theta) \end{matrix}\right. {px=Cx+Rcos(θ)py=Cy+Rsin(θ)​ 注意如果以上竖直坐标系向下，此时变为图像的坐标系，即

结果变成：

{ p x = C x + R c o s ( θ ) p y = C y − R s i n ( θ ) \left\{\begin{matrix} px= Cx+Rcos(\theta) \\ py= Cy-Rsin(\theta) \end{matrix}\right. {px=Cx+Rcos(θ)py=Cy−Rsin(θ)​ 仅仅是y变了。

首先我们先来考虑标准椭圆上任意角度的点的坐标，再进行推广。

已知主轴a（即椭圆箭头所指方向对应的轴）,次轴b,求解与水平轴相交 θ \theta θ对应的点的坐标？ { x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 y x = tan ⁡ ( θ ) \left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2};=;1 \\ \frac{y}{x}; =; \tan(\theta) \end{matrix}\right. {a2x2​+b2y2​xy​​==​1tan(θ)​ 将上面的第二式带入第一式，可以求解得到： x 2 = a 2 b 2 b 2 + a 2 tan ⁡ 2 ( θ ) x^2=\frac{a^2b^2}{b^2+a^2\tan^2(\theta)} x2=b2+a2tan2(θ)a2b2​ 这时我们考虑 θ \theta θ的范围，可以得到： (一). 0 ≤ θ ; p i / 2 0\leq\theta;pi/2 0≤θ