13.1 椭圆 |
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13.1 椭圆
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题型：解答题 题类：历年真题 难易度：难 新年份：2022 (2022•山东)(本小题9分)如图所示,已知椭\( \frac{{\mathrm{x}}^{2}}{{\mathrm{a}}^{2}}+\frac{{\mathrm{y}}^{2}}{{\mathrm{b}}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)\)的右顶点是A,左右焦点分别是\( {\mathrm{F}}_{1}\),\( {\mathrm{F}}_{2}\),且\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{1}\right|=\sqrt{2}+1\),\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{2}\right|=\sqrt{2}-1\). (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线\( \mathrm{l}:\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{m}=0\)交椭圆于点M,N,以线段\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\),\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\)为邻边作平行四边形\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{N}\),若点P在椭圆上,求实数m的值
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