上课老师讲了这三种校验方法，为了温习，写了这篇文章以作总结

由于才疏学浅本文不谈三种校验方法的原理，只介绍三种校验方法的使用方法

一、奇偶校验： 校验码求法： 奇校验：添加校验位使得1的个数为奇数个 偶校验：添加校验位使得1的个数为偶数个  求校验码： （1）假设原传输信息为ABCD,偶校验位为Z 则 Z=A⊕B⊕C⊕D (⊕为异或,相同时为0，不同时为1) （2）那如果是奇校验电路呢??? 那就要酱紫来:Z=A⊕B⊕C⊕D⊕1 (⊕为异或) 如何进行数据校验看是否传输正确呢？ 对收到的数据求一下校验码，对比是否和发送的校验码一样，若不一样，则说明传输错误

二、CRC循环冗余校验： 原理：本质上是模2除法求余，将发送信息M（x）当作被除数，发送方和接收方共同约定一个除数G（x），然后求余R（x)，该余数R（x）即为CRC值   校验步骤： （1）预先确定一个发送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串，可以随机选择也可以使用国际标准（但最高位和最低为必须为1) （2）如果除数为n位二进制比特串，那么先在要发送的数据后面加上（n-1）个0，然后以模2除法（和异或一样）除以上面的除数，得到的余数位数应该为（n-1）位，即为CRC校验码（如果前面位是0也不能省略，一定要是（n-1）位）。 （3）将计算出来的CRC校验码附加在原数据的后面，并发送 （4）接收端收到数据后，用收到的数据以模2除法除以最开始确定好的除数，若余数不为0，则传输中出现错误。（这里计算余数时，被除数一定是和发送端计算CRC校验码时的被除数是不一样的，因为发送端计算CRC校验码时的被除数是原数据+（n-1）个0，而收到的数据是原数据（可能受干扰）+（n-1）位CRC校验码）

三、海明校验： 设数据为1101，海明校验中分为奇偶校验，默认都是偶校验 （1）设欲检测的二进制代码为r位，为使其具有纠错能力，需要添加k位检测位，组成k+r=n位的代码。为了能准确对错误定位以及指出代码没错，新添加的检测位数k应满足：2^k ≥ r+k+1 由此可求出需要的校验位的个数 （2）校验位分别放在2的i次方上，i从0...n； 例如r=4，则求得k=3，一共7位海明码，则校验位分别为H1,H2,H4; （3）下面求校验位 则：H3 = H1+H2 （这里是等式右边下标相加等于等式左边下标的意思,下面一样） H5 = H1+H4 H6 = H2 + H4 H7 = H1 + H2 + H4 H1你就看哪个信息位用到了1， H3=1+2;H5=1+4;H7=1+2+4;所以

P1(H1)=H3 ⊕ H5 ⊕ H7 P2（H2） = H3 ⊕ H6 ⊕ H7 P3（H4） = H5 ⊕ H6 ⊕ H7 （4）大功告成，校验位求完，则有了海明码，那么我们怎么检查错误和纠正错误呢？ 因为校验码有三位，我们这里再申明三位码分别用S1、S2、S3表示，满足下列关系： S1 = P1 ⊕ H3 ⊕ H5 ⊕ H7 ； S2 = P2 ⊕ H3 ⊕ H6 ⊕ H7； S3 = P3 ⊕ H5 ⊕ H6 ⊕ H7； 如果没有错误的话，S1 S2 S3应该都为0，若有不为0，S3S2S1（记住这里是降序排列因因为二进制高位在左）的值转换为十进制就是数据出错的地方，将这位数据取反就可以起到纠错的功能了。

好了，原理讲完，我们实例一下：

P1(H1)=H3 ⊕ H5 ⊕ H7=1 P2（H2） = H3 ⊕ H6 ⊕ H7=0 P3（H4） = H5 ⊕ H6 ⊕ H7=0 所以传输的海明码应该为1010101，我们假设在传输过程中第三位数据出了问题，由1变成了0，即1000101那下面开始进行检查和纠错，同理因为有3个校验位，所以我们设置3位码来进行检查与纠错 S1验证组：经过奇偶校验发现S1组中有奇数个1，使用异或运算S1=1（简单办法是直接数1的个数奇数为1偶数为0）

S1 = P1 ⊕ H3 ⊕ H5 ⊕ H7 =1 同理S2 = P2 ⊕ H3 ⊕ H6 ⊕ H7=1； S3 = P3 ⊕ H5 ⊕ H6 ⊕ H7=0； S3S2S1=011  可知出错位数为第三位，所以将第三位的0改为1，即纠错成功，与发送端保持了一致。