一下子看懂校验码，CRC，海明码

2024-07-17 03:30| 来源: 网络整理| 查看: 265

校验码能够发现错误或者自动纠错的数据编码，也称为检错纠错码。校验码的原理是通过增加一些冗余码，来检错或纠错编码。任意两个合法码字之间的最少变化的二进制位数，叫做码距。码距越大，检错、纠错能力越强，且检错能力>=纠错。

码距大于等于2的数据校验码，开始具有检错能力。

三种常见的校验码： 1、奇偶校验码在首部增加一位二进制位（校验位），称为奇偶校验码，它可以检测出一位错误，而且只能是奇数位错误。它的码距为2。通过数有效信息位和校验位的“1”的个数来判断是奇校验码还是偶校验码。奇校验码中1的总个数为奇数，偶校验码中1的个数为偶数。

缺点：具有局限性，只能检测出奇数位（比如3个数位）出错的情况，通过编码中1的个数的变化判断是都出错，但不能确定出错的位置，也不能纠正错误。

2、海明码：多重奇偶校验码，具有纠错能力。能发现两位错误，纠正一位错误。

假设数据有n位，校验码有m位。则校验码一共有 2 m 2^m 2m种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下 2 m − 1 2^m-1 2m−1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+m位，因此m应该满足：

2 m − 1 ≥ n + m 2^m-1 ≥ n+m 2m−1≥n+m

求海明码的具体步骤

看例子：

【例】在n = 4，k = 3时，求1010的海明码?

1、确认海明码的位数：

在这里，n是有效信息位数，k是校验位数，应满足n+k+1

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