凸多边形、凹多边形、凸包算法 |
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凸多边形: (Convex Polygon)可以有以下三种定义: 1、没有任何一个内角是优角(Reflexive Angle)的多边形。 2、如果把一个多边形的所有边中,有一条边向两方无限延长成为一直线时,其他 3、凸多边形是一个内部为凸集的简单多边形。简单多边形的下列性质与其凸性等 (1)所有内角小于等于180度。 (2)任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或 (3)多边形内任意两个点,其连线全部在多边形内部或边上。 4、一个多边形,如果它的任意两个点的连线都不包括该多边形以外的点,就称为凸多边形。 5、角度法: 判断每个顶点所对应的内角是否小于180度,如果小于180度,则是凸的,如果大于180度,则是凹多边形。 6、凸包法: 这种方法首先计算这个多边形的凸包,关于凸包的定义在此不再赘述,首先可以肯定的是凸包肯定是一个凸多边形。如果计算出来的凸多边形和原始多边形的点数一样多,那就说明此多边形时凸多边形,否则就是凹多边形。 7、顶点凹凸性法 利用以当前顶点为中心的矢量叉乘或者计算三角形的有符号面积判断多边形的方向以及当前顶点的凹凸性。 假设当前连续的三个顶点分别是P1,P2,P3。计算向量(P1,P2),(P1,P3)的叉乘,也就是计算三角形P1P2P3的面积,得到的结果如果大于0,则表示P2点在线段P1和P3的右侧,多边形的顶点是逆时针序列。然后依次计算下一个前后所组成向量的叉乘,如果在计算时,出现负值,则此多边形时凹多边形,如果所有顶点计算完毕,其结果都是大于0,则多边形时凸多边形。 8、辛普森面积法 利用待判别的顶点以及前后两个顶点所组成的三角形,利用辛普森公式计算其面积,如果此三角形面积与整个多边形面积符号相同,那么这个顶点是凸的;如果此三角形面积与整个多边形面积符号不同,那么这个顶点是凹的,即整个多边形也是凹多边形。
———————————————— 凹多边形: (Concave Polygon)可以有以下三种定义方式: 1、至少有一个优角(Reflexive Angle)的多边形。(例如下图中,∠CDE>180°) 2、把一个各边不自交的多边形任意一边向两方无限延长成为一直线,如果多边形 其他各边不在此直线的同旁(如下图左),那么这个多边形就叫做凹多边形。 3、凹多边形的是一个内部为非凸集的简单多边形.简单多边形的下列性质与其凸性等价。 (1)一个内角大于180度。 (2)存在两个顶点间的线段位于多边形的外部。 (3)多边形内存在两个点,其连线不全部在多边形内部。 五角星、四角星、八角星、六角形等都是凹多边形:例如,正六角星中,有一个240° 的角。 性质: 1、平面上,不可能存在凹三角形。 2、凹多边形的内角和的解,应该通过(n-2)180°来计算。实际上是把大于平角 使得任意一个凹N多边形,都可分画为N-2个三角形,因此凹多边形的内角和也适用于(N-2)180°这个公式。不可以沿着一条边的延长线切割凹多边形。 3、平面上,凹多边形与边数相同的凸多边形的内角和相等。 原文链接:https://blog.csdn.net/Du_Shuang/article/details/81083662 |
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