提起线性代数，老师似乎只会告诉我们矩阵的应用范围很广，很重要。但是 一学期学下来，大家似乎也只会做题并不知道矩阵是如何运用的。一开始的我也是很疑惑，所学的知识似乎和实际的运用丝毫挂不上边。比如，以前听人说图像矩阵可以旋转。但是如何旋转，怎么旋转一直都不了解。虽然上网百度网上只是给出了图像旋转的公式，但却没有给出具体的解释。经过一番钻研还是了解了图像旋转的全过程，这里分享给大家，希望对大家有所帮助。

首先，大家要先了解图像旋转的步骤有哪些，只有知道自己每一步在做什么才不致于迷茫： 我们先读取一张图片，想象将图片放入一个坐标系中，图片的左上角与坐标原点重合，这时候的图片矩阵的索引与坐标系中的坐标（x,y）相吻合。再接着以图片对应的每一个（x,y）坐标进行一定角度的旋转得到（x1,y1），这时候的坐标x1,y1有的可能为负值，这样的负值在矩阵的索引中是不科学的。所以我们需要将负值变为正值，这相当于平移到正值的象限，平移后的坐标为（x2,y2）。最后将原图像矩阵根据索引（x,y）得到像素值，并将其赋值给相对应的矩阵索引（x2,y2）。这样就完成了。 图文并茂才能更好的理解，下面看图：

下面我们就来说旋转矩阵是怎么来的以及它是什么样子的。 假设一个点为（x,y）,旋转角度为 θ \theta θ。在直角坐标系中难以表示旋转，我们以极坐标系来表示： x 2 + y 2 = r 2 x = r cos ⁡ α y = r sin ⁡ α x^2+y^2 = r^2\qquad x = r\cos\alpha \qquad y = r\sin\alpha x2+y2=r2x=rcosαy=rsinα 则旋转后的坐标为： x = r cos ⁡ ( α − θ ) y = r sin ⁡ ( α − θ ) x = r\cos(\alpha-\theta) \qquad y = r\sin(\alpha-\theta) x=rcos(α−θ)y=rsin(α−θ) 化简后为： x 1 = x cos ⁡ θ + y sin ⁡ θ y 1 = y cos ⁡ θ − x sin ⁡ θ x1 = x\cos\theta+y\sin\theta \qquad y1 = y\cos\theta-x\sin\theta x1=xcosθ+ysinθy1=ycosθ−xsinθ 根据化简后的公式可得出矩阵计算公式： [ x y ] ∗ [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] = [ x 1 y 1 ] \begin{bmatrix}x & y\\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x1 & y1\\ \end{bmatrix} [x​y​]∗[cosθsinθ​−sinθcosθ​]=[x1​y1​] 上面的旋转公式只是理论上的，但在实际运用的时候还需要对其进行进一步的改造。一般的旋转都是默认进行图像中心位置的旋转，这样我们需要先将图像中心移动到原点，在旋转，最后将其移动到原位置。(这里的w,h代表了图像的长和宽) [ x y 1 ] ∗ [ 1 0 0 0 1 0 − w / 2 − h / 2 1 ] ∗ [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ 0 sin ⁡ θ cos ⁡ θ 0 0 0 1 ] ∗ [ 1 0 0 0 1 0 w / 2 h / 2 1 ] = [ x 1 y 1 1 ] \begin{bmatrix}x & y&1\\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\-w/2&-h/2&1\\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta&0\\ \sin\theta&\cos\theta&0\\0&0&1\\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\w/2&h/2&1\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x1 & y1&1\\ \end{bmatrix} [x​y​1​]∗ ​10−w/2​01−h/2​001​ ​∗ ​cosθsinθ0​−sinθcosθ0​001​ ​∗ ​10w/2​01h/2​001​ ​=[x1​y1​1​] 再对其进行化简得 [ x y 1 ] ∗ [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ 0 sin ⁡ θ cos ⁡ θ 0 w / 2 − w / 2 ∗ cos ⁡ − h / 2 ∗ sin ⁡ w / 2 ∗ sin ⁡ − h / 2 ∗ cos ⁡ + h / 2 1 ] = [ x 1 y 1 1 ] \begin{bmatrix}x & y&1\\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta&0\\ \sin\theta&\cos\theta&0\\w/2-w/2*\cos-h/2*\sin&w/2*\sin-h/2*\cos+h/2&1\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x1 & y1&1\\ \end{bmatrix} [x​y​1​]∗ ​cosθsinθw/2−w/2∗cos−h/2∗sin​−sinθcosθw/2∗sin−h/2∗cos+h/2​001​ ​=[x1​y1​1​] 这个就是最终我们在编程是要使用的公式 到这为止我们的核心工作就完成了，下面就可以用代码来实现了。

在实现过程中会有一些关键点，我也都做了注释

效果截图： 左边是原图，右边是旋转之后的图像。

相信大家看见了旋转之后的图像中存在小黑点，这是因为图像在旋转之后的坐标值一般都为小数，但我们将其直接转换为了整数，这会导致旋转后的位置没有像素点。可能也会是其他原因。 这种旋转方式是前向的像素传值，还有一种是后向的像素传值（按照旋转之后的坐标到原图像中寻找对应的像素值）加上一种像素的插值法就可以解决上面的问题了。 这篇文章主要是想讲一下矩阵的运用，对于解决上面的旋转之后的小黑点问题，等到下一篇文章再讲解吧。