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中小学教育资源及组卷应用平台7.2.2 用坐标表示平移 教学设计课题 7.2.2 用坐标表示平移 单元 第七单元 学科 初中数学 年级 七下学习目标 1.理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上点的坐标的平移变换的作用。2.经历图形上点的坐标变化，培养学生的形象思维能力。3.在观察、探究的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探究和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折。重点 图形坐标变化与图形平移变换之间的关系。难点 图形坐标变化与图形平移变换规律的探索。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 【复习回顾】1．如图所示，长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米，以公园中心O为原点建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。完成下列问题：（1）观察上图，由点B到点A是怎样移动的？它们的坐标有何关系？（2）在图中，你还能看到由一点怎样移动得到另一点？如何用坐标描述这些点的平移的方向和距离？ 学生回忆、思考并回答. 回忆旧知，为新课的学习做铺垫.讲授新课 【合作探究] 如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，你发现了什么规律？预设：横坐标加5，纵坐标不变把A点向上平移4个单位呢？预设：横坐标不变，纵坐标加4.把A点向左平移或向下平移2个单位呢？预设：横坐标减2，纵坐标不变；横坐标不变，纵坐标减2.你发现了什么规律？预设：点向左（右）平移，纵坐标不变，横坐标减（加），点向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）。再考虑点B（2,1），看下是否还有刚才发现的规律呢？预设：向右横坐标加4，纵坐标不变;向左横坐标减4，纵坐标不变；向上横坐标不变，纵坐标加4.；向下横坐标不变，纵坐标减4.总结归纳：利用坐标表示点的平移坐标规律：将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几；将点向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几.【探究二】如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？预设：E（6， -3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？预设：和我们前面得到的正方形位置相同。（3）你发现了什么规律吗？预设：（1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。 （2）对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 如图（1），三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？预设：所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？预设：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到. 归纳总结：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。 小组内交流，汇总并举手发言.学生观察、思考并回答.学生自由说一说，与老师一起归纳总结学生观察图形的变化，得出答案。学生与教师一起归纳总结 通过讨论、交流，在合作中获得知识的体验，探究获得点的坐标平移规律。通过合作交流，探究获得图形平移的的坐标规律。进一步巩固学生对“用坐标表示平移”的认识和理解.【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.点P（-2，-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ A ）A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0) 2. 点P（-2，-3)向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A.(-3,0) B.(0,0) C.(-3,-6) D.(-1,0) 3.在下图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴的方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.解：图形如下：A3(4，-4)， B3 (8，-4)， C3 (8，-2)， D3 (4，-2).平移后各顶点的横坐标都加6，纵坐标都减5.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.点的平移坐标规律：将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几；将点向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几.图形的平移坐标规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。3.例题讲解21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)7.2.2 用坐标表示平移人教版 七年级下学习目标1.理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上点的坐标的平移变换的作用。（重难点）2.经历图形上点的坐标变化，培养学生的形象思维能力。3.在观察、探究的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探究和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折。新知导入创设情境问题：如图所示，长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米，以公园中心O为原点建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。(1)观察上图，由点B到点A是怎样移动的？它们的坐标有何关系？(2)在图中，你还能看到由一点怎样移动得到另一点？如何用坐标描述这些点的平移的方向和距离？如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，你发现了什么规律？新知讲解合作探究xy31542-2-1-312345-4-3-2-1-4·A(–2，–3)·A1(3，–3)·A2(-2，1)横坐标加5，纵坐标不变把A点向上平移4个单位呢？横坐标不变，纵坐标加4.如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，你发现了什么规律？新知讲解合作探究xy31542-2-1-312345-4-3-2-1-4·A(–2，–3)·A1(3，–3)·A2(-2，1)横坐标加5，纵坐标不变把A点向左平移或向下平移2个单位呢？横坐标不变，纵坐标加4.·A3(-4，-3)·A4(-2，–5)横坐标减2，纵坐标不变横坐标不变，纵坐标减2.点向左（右）平移，纵坐标不变，横坐标减（加），点向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）。再考虑点B（2,1），看下是否还有刚才发现的规律呢？新知讲解合作探究xy31542-2-1-312345-4-3-2-1-4·B(2，1)·B1(6，1)·B2(2，5)横坐标加4，纵坐标不变横坐标不变，纵坐标加4.·B3(-2，1)·B4(2，–3)横坐标减4，纵坐标不变横坐标不变，纵坐标减4.右加左减上加下减将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几；将点向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几.利用坐标表示点的平移坐标规律：新知讲解总结归纳向左平移a个单位向下平移个单位b向上平移个单位bP(x， y)P(x， y-b)P(x， y+b)P(x-a， y)P(x+a， y)向右平移a个单位新知讲解合作探究如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？E（6， -3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）新知讲解合作探究如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？和我们前面得到的正方形位置相同。新知讲解合作探究（3）你发现了什么规律吗？（1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。（2）对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。新知讲解典型例题例 如图（1），三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.新知讲解典型例题例 如图（1），三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。新知讲解总结归纳图形的平移坐标规律：课堂练习1. 点P（-2，-3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A．（-3，0） B．（-1，6）C．（-3，-6） D．（-1，0）A课堂练习2. 点P（-2，-3)向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A．（-3，0） B．（0，0）C．（-3，-6） D．（-1，0）B3.在下图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴的方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.A3(4，-4)， B3 (8，-4)， C3 (8，-2)， D3 (4，-2).平移后各顶点的横坐标都加6，纵坐标都减5.解：图形如下：课堂练习用坐标表示平移点的平移坐标规律：将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几；将点向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几.课堂总结图形平移坐标规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。板书设计3.例题讲解2.图形的平移坐标规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。1.点的平移坐标规律：将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几；将点向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几.作业布置教科书第78页习题7.2第3题 .再见https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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