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0. 算子:平移、旋转和变换
用于坐标系间点的映射的通用数学表达式称为算子,包括点的平移算子、旋转算子和平移加旋转算子。 0.0 平移算子平移将空间中的一个点沿着一个已知的矢量方向移动一定距离。对空间中一点实际平移的描述仅与一个坐标系有关。空间中点的平移与此点向另一个坐标系的映射具有相同的数学描述,因此弄清楚映射的数学意义是非常重要的。这个区别很简单:当一个矢量相对于一个坐标系“向前移动”时,既可以认为是矢量“向前移动”,也可以认为坐标系“向后移动”,两者的数学表达式是相同的,只不过是观察的位置不同。
旋转矩阵还可以用旋转变换算子来定义,它将一个矢量aP1用旋转变成另一个矢量aP2 用旋转算子写出的数学表达式是: 矢量经某一旋转R得到的旋转矩阵与一个坐标系相对于参考坐标系经某一旋转R得到的旋转矩阵是相同的。 我们使用另一个符号来表示旋转算子以明确说明是绕哪个轴旋转的: 相同,坐标系也可以使用变换算子来定义。坐标系和坐标系映射的数学描述也是相同的,也是意义不同。 |
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