圆的方程有两种形式，分为标准方程、一般方程。圆的标准方程形式为：（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。圆的一般方程形式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比来看，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=R²。圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）。 标准方程 圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：（x-a）²+（y-b）²=R²当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：x²+y²=R² 圆的一般方程 圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得： x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0设D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-R²；则方程变成： x²+y²+Dx+Ey+F=0任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0圆的端点式： 若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆 x²+y²=r²上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0・x+b0・y=r²在圆（x²+y²=r²）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0・x+b0・y=r²。 圆的方程形式 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。 三、圆 在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y - b)² = r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。 圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。 圆的定义： 平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。 圆的标准方程： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为x2+y2=r2。 圆的一般方程： 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0， 当D2+E2-4F＞0时，表示圆心在 ，半径为 的圆； 当D2+E2-4F=0时，表示点 ； 当D2+E2-4F＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解： （1）定位条件：圆心；定形条件：半径。 （2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径． 圆的方程的理解： (1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件． (2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径． (3)圆的一般方程形式的特点： a． 的系数相同且不等于零； b．不含xy项． (4)形如 的方程表示圆的条件： a．A=C≠0； b．B=0;c. 即  几种特殊位置的圆的方程：

标准方程

一般方程

圆心在原点

过原点

圆心在x轴上

圆心在y轴上

与x轴相切

与y轴相切

与x,y轴都相切

圆心在x轴上且过原点

圆心在y轴上且过原点