Ξ

一种测定圆柱螺旋铣刀各阶固有频率的方法

徐安平

1 

,

曲云霞

1 

,

曹新国

1 

,

张大卫

2 

,

黄

田

2

( 

1 

. 

河北工业大学

机械工程学院

,

天津

300130 ;    

2 

.

天津大学

机械工程学院

)

摘要

:

通过引入刀杆有效截面系数的概念

,

提出一种在不同悬臂长度下确定刀具各阶固有频率的新方法

。

该

方法对同一把铣刀

,

只需一次性测量计算

,

就可确定其在任意悬臂长度时比较精确的各阶固有频率

,

无需再去关心

刀具材料特性参数和几何参数

。

关键词

:

圆柱螺旋铣刀

;

有效截面系数

;

固有频率

;

测定

中图分类号

: T 

H

132 , 

T

G

54

文献标识码

:A 

A 

—

—

—铣刀有效横截面积

;

E 

—

—

—铣刀材料的弹性模量

;

I 

—

—

—铣刀截面的有效惯性矩

。

表

1 

频率方程的前

5 

个根

1 

前言

文献

1

提出了一种考虑刀杆柔性的铣削过程

模型

。

该模型将

“

刀具”

系统简化为分布动态铣削力

激励下在其静平衡位置附近发生双向横振动的柔性

悬臂梁

。

基于该模型对刀杆的动态变形进行数值仿

真

,

在这之前

,

需要获得刀杆的各阶固有频率值

。

然

而

,

由于螺旋棒铣刀的截面形状不规则

( 

见图

1

) 

,

无

法用公式直接计算截面惯性矩

。

若用公式

: 

1 

2 

3 

4 

5 

π

D 

4

图

1 

圆柱螺旋铣刀横截面示意图

为了解决这一问题

, 

本文采用实验的方法先测

(

1

)

I  =  

C

q 

·

64

式中

: C

q 

—

—

—当量系数

;

D 

—

—

—铣刀直径

。

求得铣刀截面的惯性矩

, 

则当量系数的选取存

在很大的主观性

。

文献

[

2

] 

运用

GR EEN 

公式将区域

积分化成边界积分

, 

试图通过数值方法确定刀杆的

截面惯性矩

, 

然而该方法的精度对所划分的边界单

元的个数十分敏感

, 

而且单元的划分没有一定的规

则可循

, 

人

为因素显得过分突出

。

况且

, 

即便能够获

得准确的截面惯性矩

, 

而材料的弹性模量也只能在

一个大致范围内选取

,

因此

,

不可能借助公式

( 

2

)  

获

得准确的刀杆各阶固有频率

。

得刀杆的有效截面系数

ζ

= 

EI 

, 

这样

, 

对于同一把

ρ

A

铣刀

,

当

悬臂长度不同时

,

也可通过公式

(

2

)  

求得其

比较精确的各阶固有频率值

。

2 

有效截面系数测定原理

图

2 

所示为测量装置示意图

。

测量时

,

用

橡皮槌

敲击紧固在三爪卡盘上的被测铣刀

, 

响应信号通过

加速度传感器

, 

经电荷放大器放大

, 

再经

A / 

D 

转换

, 

进入计算机

。

通过模态分析软件包作

F F T 

变换

, 

即

可获

得

响

应

频

谱

。

若

测

得

铣

刀

的

基

本

固

有

频

率

为

ω

1 

, 

测

得的悬臂长度为

l , 

那

么其有效截面系数

:

( 

k 

n

l 

)

2

EI

ω

n   

=

( 

2

)

l 

2 

ρ

A

式中

:

ω

n 

—

—

—铣刀实际工况下的第

n 

阶固有频率

;

l 

—

—

—铣刀工作时的实际悬臂长度

;

ω

1 

l 

2

=

1 

. 

875 

1

2

EI

( 

3

)

ζ

=

1 

ρ

A

k 

n

l 

—

—

—频率方程

c

o 

s 

kl  = -  

ch  

kl 

的第

n 

个根

, 

可通过作图法

实际测定时

,

可

取其多次测量计算的平均值

。

有效截面系数

ζ

测定之后

, 

将其代入公式

(

2

) 

,

求出

。

它的前

5 

个根见表

1 

;

ρ

—

—

—铣刀材料单位体积质量

;

Ξ 

收稿日期

:

1999 

- 

07 - 

13 ;

修订日期

:

2000 

- 

01 - 

06 

基金项目

:

国家自然科学基金资助

;

河北省自然科学基金资助

作者简介

:

徐安平

(

1

967 

- 

) 

,

男

,

博士

,

副教授

。

主要从事

: 

CAD/ CAM/ R

PM 

、

系统仿真和机械系统动力学等方面的研究工作

。

k  

l

k  

l

k  

l

k  

l

k  

l

1 

.

875 

1 

4 

. 

694 

1 

7 

. 

854 

8 

10 

. 

995 

5 

14 

. 

137 

2